(2)问题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程x?y?6的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式x?y?6的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不

等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式x?y?6的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式x?y?6的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式x?y?6的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

师,引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程x?y?6的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式x?y?6的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线x?y?6分得的左下半平面.

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线x?y?6下方点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线x?y?6横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线x?y?6的右上半平面应怎么表示?

生:表示为x?y?6,(很快回答)

师: 从中你能得出什么结论?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式Ax?By?C?0表示直线

Ax?By?C?0的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式Ax?By?C?0表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式2x?y?6一个解吗?据此你能说出不等式2x?y?6对应的

平面区域相对与直线2x?y?6的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式2x?y?6对应的平面区域的过程. 生,讨论并回答(师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式Ax?By?C?0对应的平面区域的过程吗?

生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线ax?y?2?0的异侧,你能用数学语言表示吗? 生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个是

不等式ax?y?2?0的解,一个是不等式ax?y?2?0的解)

师:你能在这个条件下求出a的范围吗?

生.讨论分析，最后得到不等式(3a?1?2)(2a?4?2)?0并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(三)练习:

学生练习P86第1-3题.

【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如4x?y?0这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式Ax?By?C?0表示直线Ax?By?C?0某侧所有点组成的

平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域

(一般找原点)

作业：第93页A组习题1、2，

补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P(3,-1), Q(2,4),且直线

ax?y?2?0与线段PQ相交,求a的取值范围 22

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