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苏教版高三上册数学等差数列说课稿范文:第二单元

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2016-09-28

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念:

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

an+1-an=d   (n≥1)

同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。

1.  9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1

2.  0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01

3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0

4. 1,2,3,2,3,4,……;×

5. 1,0,1,0,1,……×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,

则据其定义可得:

a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式:

an=a1+(n-1)d

此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到   an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

当n=1时,(1)也成立,

所以对一切n∈N*,上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an}的通项公式。

在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求

接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2 , 即an=2n-1    以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

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