2、元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(举例) 集合A={2，3，4，6，9｝a=2 因此我们知道 a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. (举例)

集合A={3，4，6，9｝a=2 因此我们知道a?A

3、集合中元素的特性

(1)确定性：

(2)互异性：

(3)无序性：

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分?，{?}，{0}，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排

除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除

此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;

例1.(课本例1)

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元

素的顺序。

(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或

变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共

同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;

例2.(课本例2)

说明：(课本P5最后一段)

思考3：(课本P6思考) 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示

法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本P6练习)

三、 归纳小结与作业

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

书面作业：习题1.1，第1- 4题

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