高三数学说课稿直线和圆的位置关系范文

〖知识目标〗

1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。

2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题.

〖能力目标〗     培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。

教学重点与难点

高三数学说课稿直线和圆的位置关系重点：三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。

难点：利用数形结合的思想分析问题、解决问题。

教学过程:

一、      课堂引入：

前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习(教师巡堂以便了解课下预习情况)

(1)、判断直线4x-3y=5与圆x +y =25的位置关系

(2)、求圆x+y =25的过点P(3,4)的切线方程.

(3)、求圆x +y =25的过点P(5,4)的切线方程.

(4)、求圆x +y =25被直线4x-3y-20=0所截得的弦长。

(这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果)

二、      知识梳理:

提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断?

1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ>0，直线和圆相交.

②Δ=0，直线和圆相切.

③Δ<0，直线和圆相离.

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d

②d=R，直线和圆相切.

③d>R，直线和圆相离.

2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再用切线的性质求方程。

1)若点p(x ，y )在圆上，则圆x +y =r ：的切线方程为xx +y y = r ,圆(x-a) +(y-b) =r 的切线方程为(x-a)(x -a)+(y-b)(>-b)= r

2)若点p(x0，y0)在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程(斜率不存在的切线方程不要遗漏).

3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

(师生一起归纳,并由教师板书)

三、例题解析:

例1.(1).设m>0，则直线 (x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m(m>0)的位置关系为

A.相切                              B.相交

C.相切或相离                        D.相交或相切

解析：圆心到直线的距离为d= ，圆半径为 .

∵d-r= - = (m-21)= ( -1)2≥0，

∴直线与圆的位置关系是相切或相离.

答案：C

(2).圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于

A.              B.            C.1               D.5

解析：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为2 = .

答案：A

五﹑课堂小结

1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.

2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形;与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.

3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.

六课后作业

8.(文)求经过点A(-2，-4)，且与直线l：x+3y-26=0相切于(8，6)的圆的方程.

9.已知点P到两个定点M(-1，0)、N(1，0)距离的比为 ，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

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