样本数据 的标准差的算法：

(1)、算出样本数据的平均数 。

(2)、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：

(3)、算出(2)中 的平方。

(4)、算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差。

(5)、算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。

其计算公式为：

显然，标准差较大，数据的离散程度较大;标准差较小，数据的离散程度较小。

〖提问〗：标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?

从标准差的定义和计算公式都可以得出： 。当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。

(在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。)

2.方差

从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：

在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

【例题精析】

〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。

(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5

(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6

(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7

(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8

分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。

解：(图略，可查阅课本P68)

四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83。

他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。

〖例2〗：(见课本P69)

分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。

【课堂精练】 练习 1.  2.  3　4

【课堂小结】

用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

用样本平均数估计总体平均数。

用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。

平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

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