二.新知探究

在这一环节我由特殊到一般提出四个思考问题，螺旋式上升培养学生归 纳总结能力。

思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法?

思考2：用加减消元法写出解二元一次方程组①

的详细求解步骤。

接而提问：学生的解法和课本有什么不同?课本上的方法有什么

特点?

设计意图：引导学生关注更具有一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，

为建立算法概念打下坚实基础。

思考3：这五个步骤是否能用来解一般的二元一次方程组?

设计意图：从特殊到一般的数学思想，通过自己动手计算，体会算法的思想，

提高对算法普适性的认识。

思考4：利用思考3所得的公式结论，试给出解二元一次方程组另一个算法。

设计意图：引导学生关注算法的不唯一性和普适性。(约8分钟)

三.建构数学、导出概念

教师提问：到底什么是算法?如何用语言来表达算法的涵义?

设计意图：让学生根据刚刚的探索交流，思考并回答，然后由老师进行 归纳，得出算法的基本概念，并明确指出算法具有明确性、普 适性、可行性、有限性。让学生真正参与到算法概念的形成过 程中来，体会算法思想。 ②

四.典例剖析、深化认知

本环节我安排了两道例题，均选自课本的例1和例2，以帮助学生们更好 地理解算法的基本概念及特点，并应用到实际问题中。

例1.如何设计“判断任意大于2的正整数n是否是质数”的算法?

为了更好地完成这道题依次提出以下4个问题：

(1)设计一个算法判断7是否为质数。

(2)类似地,可写出判断35是否为质数的算法.(只需将前面算法改写即可)

(3)离我们最近的质数年份是哪一年?怎样去判断2011是否是质数?试着说说。

(4)一般情形：设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法。(约12分钟)

设计意图：从7、35再到2011，最后到任意大于2的正整数n，从特殊到一般

对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征----

普适性.同时，算法的明确性和有限性也得到了体现。其中包含的判断语句和循

环语句为第二节的学习奠定基础。

例2.用“二分法”设计一个求方程x2–2=0(x>0)的近似解的算法.

二分法是在必修1第三章学习的，学生容易遗忘。为了更自然地过渡，

首先提问：“2是几?能不能再精确点?怎样再精确点?”

然后再给出猜商品价格问题情境，回顾用二分法求解方程近似根的过程，

最后设计出解题步骤。 (约8分钟)

设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序性和可操作的特点.让

学生进一步了解算法的逻辑结构，体会算法的思想及特征。同时巩固用自然语言

描述算法。

五.课堂检测

给出求1+2+3+4+5+6和的一个算法

算法1 按照逐一相加的程序进行.

算法2 运用下面公式1?2?3?????n?n(n?1)直接计算. 2

算法3 用循环方法求和. (约5分钟)

设计意图：进一步巩固概念，检测学生是否能用自然语言正确表达算法。本题再

次体现算法的不唯一性。若将本例改为“给出1?2?3?????1000的一个算法”，

则算法2和算法3表达较好。

六.回顾小结

1.算法的概念 2.算法的特性

设计意图：代表展示、学生点评、教师总结的方法让每一个同学得到应有的发展。同时也是对教学效果一种反馈，教师依据学生回答及时补充矫正，最终突破本节重难点，实现教与学同步。

七.布置作业、练思结合

分为书面作业和弹性作业。

巩固知识、提高能力，即面向全体同学又实现分层教学。

【教学评价】

形成性评价和阶段性评价相结合。

(一)形成性评价，通过学生的操作能力、概括能力、交流合作、情绪情感等方面关注学生是否肯于思考、善于思考、坚持思考并不断改进思考的方法和过程。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，有利于学生培养克服困难的毅力等良好品质。当学生做的精彩、创新，教师给予充分的鼓励，以增强学生自信心。

(二)阶段性评价，从单元测试、期中测试等方面定量评价学生的阶段性学习成果，并及时反馈给学生。

(三)教师自我反思评价，对于教学中设计梯度问题，变“教学”为“导学”。坚持贯彻“以学生发展为本”的理念。注重学生在教学过程中主动参与、主动质疑、主动思考、与主动建构，使学生从“学会”变为“会学”。从而为学学生提供学习源动力。

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