自主测评

1.点P(-2,0,3)所在的位置是()

A、y轴上    B、z轴上   C 、xoz平面上    D、yoz平面上

2. z轴上的点的坐标特点是( )

A、竖坐标为0     B、横、纵坐标都是0     C、横坐标都是0     D、横、纵、竖坐标不可能都是0

3.在平面xOy内有两点A(-2，4，0)，B(3，2，0)，则AB的中点坐标是_____(1.5，3，0)____.

4.点P(3，4，5)关于原点的对称点是_(-3，-4，-5)_______.

(三)例题探究

例一可以放给学生看。

引申拓展1：已知正方体ABCD——A1B1C1D1的棱长为2，建立如图所示的不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标。(例1图)

分析：本题是教材例题1的拓展，同一空间图形，由于建立的空间直角坐标系的不同，而使得图形中同一点的坐标不同.

解法:①∵D是坐标原点，A、C、D1分别在x轴、y轴、Z轴上的正半轴上，又正方体棱长为2，

∴D(0，0，0)、A(2，0，0)、C(0，2，0)、D(0，0，2)

∵B点在xOy面上，它在x、y轴上的射影分别是A、C,

∴B(2，2，0)，同理，A1(2，0，2)、C(0，2，2);

∵B1在xOy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D1，

∴B1(2，2，2).

②方法同①，可求得A1 (2，0，0)、B1(2，2，0)、C1

(0，2，0)、D1(0，0，0)、A(2，0，-2)、B(2，2，-2)、C(0，2，-2)、D(0，0，-2).

例2可以放给学生看(本身也可拓展)

引申拓展2：如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|=6，|AD|=4，|AA1|=3，EF分别是BB1和D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标.(例2图)

分析：平面上的中点坐标公式可推广到空间内，即设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)

则AB的中点坐标为(，，). 在空间直角坐标系中确定点的坐标时，经常用到此公式.

解：方法一：从图中可以看出E点在xOy平面上的射影为B，而B点的坐标为(4，6，0)，E的竖坐标为，所以E点的坐标为(4，6，)，F点在xOy平面上的射影为G,而G点的坐标为(2，3，0)，F点的竖坐标为3，所以F点的坐标为(2，3，3).

方法二：在图中条件可以得到B1(4，6，3)，D1(0，0，3)，B(4,6,0),E为BB1的中点，F为O1B1的中点，由中点坐标公式得E点的坐标为(，，)，F点的坐标为(，，)=(2，3，3).

引申拓展3：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，求线段MN的长度.

解析:根据点的特殊位置，设出其坐标，代入两点间的距离公式即可.

解：∵M(1,2,3),N(2,1,0)

∴|MN|=

即线段MN的长度为 .

(例1图)

引申拓展4：在空间直角坐标中平面x0y内的直线x+y=1上确定一点M，使它到B(6,5,1)的距离最小.

解析：利用两点间的距离公式求最值，通常转化为二次函数最值问题.

解：由条件可设M(x,1-x,0)则

|MB|min=

=

所以，当x=1时，|MB|=，此时M(1，0，0).

(四)巩固提高

A.基础巩固

1.点P(1,1,1)关于x0z平面的对称点是(   )

A、(1，-1，1)    B、(-1，-1，1)      C、 (1，1，-1)    D(-1，-1，-1)

2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是(   )

A、 (，，1)    B、 (1，1，)

C、 (，1，)   D、 (1，，1)

3.点P(a，b，c)到坐标平面zOx的距离为_______.

4.如图，在长方体OABC-D1A1B1C1中，

|OA|=6，|OC|=8，|OD1|=5,

D1、C、A1、B1四点的坐标分别是_________.

(第3题图)

B.能力测控

5.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点坐标为(    ).

A.(，1，1)             B.(1，，1)

C.(1，1，)             D.(，，1)

6.在空间直角坐标系中，点P(-2，1，4)关于x轴对称点的坐标是(   )

A、(-2，1，1)            B、(-2，-1，-4)

C、(2，-1，4)            D、(2，1，-4)

7.在空间直角坐标系中，点P(-2，1，4)关于点M(2，-1，-4)的对称点的坐标为                    .

8.在空间直角坐标系中作出点A(4，-4，3).

C．拓展提升

9.如图，已知四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，

(第9题图)

PA=PB=2，PC=1，E是AB的中点，试建立空间直角坐

标系并写出P、A、B、C、E的坐标.

10.正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则下列点P的坐标①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(，1， )中哪个是正确的?

（五）学后反思

本节课主要采用了诱思探究的教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。首先，为了使学生比较顺利地从平面到空间的变化，即从二维向量到三维向量的变化，我采用了类比的数学教学手段，顺利地引导学生实现了这一转化，同时也引起了学生的兴趣。然后，从与平面直角坐标系内点的坐标是借助一个长方形得到的过程，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助长方体得到的，让学生亲手实践后，证实了这一结论，增强了学生学习的信心。此后，马上将书上的例1作为学生的口答练习，(一般学生都能回答正确)然后，及时提出问题;如果改变坐标系的确定方法，点的坐标会发生什么变化?经过思考，学生一般也能回答正确，同时，又让学生明确了：坐标系建立的不同，得到的点的坐标也不同。

同样的从在平面直角坐标系内求两点间的距离公式的思路来求空间内两点间的距离。

在整个教学过程中，内容由浅入深、环环相扣，不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功的喜悦，对于增强学生的学习信心，起到了很好的作用。

五、板书设计

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