生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想.圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积.

师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象.

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示.

师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况.

生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动.

师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积.请大家讨论.

将学生分组后各个进行“分割”操作.

A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙).

A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移.

B组生：我们是把物体的运动分成了15个小段.

师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小.这说明什么?

生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积.

师：当然，我们上面的做法是粗糙的.为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移.从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移.

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了.这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移.

1.教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积.

生：在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是

S=(OC+AB)×OA/2

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x=(Vo+V)t/2

把前面已经学过的速度公式v=v0+at代人，得到x=vot+at2/2

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。

师：这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。

师：在公式x=vot+at2/2中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。

生：公式中有起始时刻的初速度vo，有t时刻末的俊置x(t时间间隔内的位移)，有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t

师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题.

生：公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量.

师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.

师：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反.

教师课件投影图

师：我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度一时间图象中图线与坐标轴所围成的面积能反映位移。下面我们也看一下匀变速直线运动的速度一时间图象是否也能反映这个问题.

师：我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量，

请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对

公式的理解.请大家讨论后对此加以说明.

学生讨论.

生：at(是o～t时间内的速度变化量△v，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t，所以该三角形的面积正好等于1/2•at• t=at2/2。该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度vo，而长就是时间间隔t，所以该矩形的面积等于v0t.于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t内的位移(或t时刻的位置).即x=vot+at2/2.

师：类似的，请大家自己画出一个初速度为vo的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v0t与三角形“面积”1/2•at• t=at2/2之差.

[实践与拓展]请学生计算开始所编的题目的结果

[课堂探究] 2.   匀变速直线运动平均速度的理论推导：

由公式                 与        的比较可得

位移与时间的关系式为x=vot+at2/2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系.那么，我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢?位移与时间的关系也可以用图象来表示，怎样表示，请大家讨论，并亲自实践，做一做.

师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移一时间图象、x—t图象.用初中学过的数学知识，如一次函数、二次函数等，画出匀变速直线运动x=vot+at2/2的位移一时间图象的草图.

学生画出后，选择典型的例子投影讨论..

生：我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移一时间图象不是直线呢?

师：位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x—t坐标系中描点作出.直线运动是根据运动轨迹来命名的.而x—t图象中的图线不是运动轨迹，因此x—t图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系.

[例题剖析]

(出示例题)一辆汽车以1 m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少?

让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来.

生：题目描述一辆汽车的加速运动情况，加速度是lm/s2，加速行驶的时间是12s.问开始加速时的速度.

师：请大家明确列出已知量、待求量，画物理过程示意图，确定研究的对象和研究的过程.

学生自己画过程示意图，并把已知待求量在图上标出.

[课堂训练]

火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为l0.8 km/h，1 min后变成54km/h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少?

学生自己完成后由教师总结出两种解法并和学生探讨。(参考解法见ppt课件)

小结

一、v-t图象法求位移

1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。

2、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。

v=v0+at

二、匀变速直线运动的规律关系

1、速度公式

2、位移公式

3、平均速度公式

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