2.余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA;

b2=c2+a2-2cacosB;

c2=a2+b2-2abcosC.

cosA= ;

cosB= ;

cosC=.

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角;

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

3.三角形面积公式：

(三)  自主检测、知识巩固

1. ;

2.

3.

(四)  典例导航、知识拓展

【例1】 △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b(b+c)，求证：A=2B.

剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.

证明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b(b+c)中，得sin2A=sinB(sinB+sinC) sin2A-sin2B=sinBsinC

因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.所以只能有A-B=B，即A=2B.

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.

思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?

【例2】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，

(1)       若△ABC的面积为，c=2,A=600,求边a,b的值;

(2)    若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状。

(五)  变式训练、归纳整理

【例3】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若bcosC=(2a-c)cosB

(1)  求角B

(2)  设,求a+c的值。

剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。

(解答略)

课时小结(由学生归纳总结，教师补充)

1.       解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理

2.       根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角;②化角为边.并常用正余弦定理实施边角转化。

3.     用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长。

4.     应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。

5.     正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问题。

课后作业：

材料三级跳

创设情境，提出实际应用问题，揭示课题

学生在探究问题时发现是解三角形问题，通过问答将知识作一梳理。

学生通过课前预热1.2.3.的快速作答，对正余弦定理的基本运用有了一定的回顾

学生探讨

知识的关联与拓展

正余弦定理与三角形内角和定理，面积公式的综合运用对学生来说也是难点，尤其是根据条件判断三角形形状。此处列举例2让学生进一步体会如何选择定理进行边角互化。

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