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教学目标(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系;

(2)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测;

(3)知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解(线性)相关系数的定义.教学重点散点图的画法，回归直线方程的求解方法.教学难点回归直线方程的求解方法.

教学过程

一、问题情境

1.情境：客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系

2.问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/ C261813104杯数202434385064如果某天的气温是 ，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标 表示气温，纵坐标 表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:

(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线;

(2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同;(3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距;………………怎样的直线最好呢?

三、建构数学1.最小平方法：用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢?我们将表中给出的自变量 的六个值带入直线方程,得到相应的六个 的值:.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似

于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和是直线 与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线 与图中六个点的接近程度,所以,设法取 的值,使 达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) .先把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.易知,当 时, 取得最小值.同理, 把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.当 时, 取得最小值.因此,当 时， 取的最小值，由此解得 .所求直线方程为 .当 时, ,故当气温为 时,热茶销量约为 杯.

2.线性相关关系：像能用直线方程 近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

3.线性回归方程：一般地,设有 个观察数据如下：……当 使 取得最小值时,就称 为拟合这 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后，是一个关于 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值时的 的值.即,(*) , 四、数学运用例1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图;

(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;(3)求回归方程;(4)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.结论：(1)散点图如下图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式①求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程 =-2.352x+147.767.(4)当x=2时， =143.063.因此，某天的气温为2 ℃时，这天大约可以卖出143杯热饮.思考：气温为2 ℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗?为什么?例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.结论：(1)在

直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和：=1 031， =71.6, =137 835， =9 611.7.将它们代入公式计算得b≈0.077 4,a=-1.024 1,所以,所求线性回归方程为=0.077 4x-1.024 1.五、课堂小结：1.对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数 的计算公式，算出 .由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误.求线性回归方程的步骤：计算平均数 ;计算 的积，求 ;计算 ;将结果代入公式求 ;用 求 ;写出回归方程

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