(2)依题意，有

解得

例3　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示

甲

40.0

39.8

40.1

40.2

39.9

40.0

40.2

39.8

40.2

39.8

乙

40.0

40.0

39.9

40.0

39.9

40.1

40.1

40.1

40.0

39.9

分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。

解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值

。

我们分别计算它们直径的标准差：

由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。

设计意图：通过此题，让学生意识到对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。

Ⅲ 知能训练

1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————

2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。

4已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论?请你用发现的结论来解决以下的问题

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为------，方差为------， 标准差为----------。

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。

③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，

标准差为----------。

④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，

方差为---------，标准差为----------。

设计意图：通过本题评价学生能否结合数据数字特征的概念做一些综合问题

Ⅴ、课堂小结

本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。

Ⅵ、作业

课本30—31页   习题1—4  1、2。

(四)课后小结

统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。

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