针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?教师特别向学生 强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手(向学生介绍什么是散点图)。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：

1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系(确定性关系);

2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系(不确定性关系);

3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系(不确定性关系)。

引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。

注：“回归”这个词是有英国著名的统计学家 Francils Galton 提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高;身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母平均身高高。Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为“回归方法”。

那么如何求回归直线方程呢?人们在思考这个问题的时候，常用以下3种方法：

1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。

2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。

3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。

上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强。统计学中，科学家们经过研究后于是得出了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”。现在，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧。

设已经得到具有线性相关关系的一组数据： ，所要求的回归直线方程为： ，其中， 是待定的系数。当变量 取 时，可以得到 。求 的最小值，其步骤为：

四、相关系数及其含义

从图象和回归方程可知：人的脂肪含量与人的年龄是正相关关系，那么人的年龄多大程度上决定人体的脂肪含量?这就是相关强弱的问题。如何解决这一问题，统计学家们引进相关系数这一概念，用相关系数 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。若相应于变量 的取值 ，变量 的观测值为 ，

则两个变量的相关系数的计算公式为：

相关关系的强弱给出具体的判断标准：首先 的符号决定正、负相关关系;当 时，相关关系很强;当 时，相关关系一般;此外，相关关系很弱或者几乎不能用线性相关来描述。通过计算，我们得到探究问题中的 ，所以我们说人的脂肪含量与人的年龄正相关关系很强。

最后，我们得到问题的主要结论：

1、 人体的脂肪与年龄之间是线性相关关系，而且正相关关系很强( )。

2、这种相关关系可以用回归方程： 来刻画。

3、人在62、63、64岁时，人体的脂肪含量百分比大约为：35.26、35.84、36.42。

六、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于 EXCEL表 中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中 XY散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。

图1散点图

鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 " 添加趋势线" ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格 式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在 图中显示回归方程和相关系数。

小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

上文为大家编辑的高二数学教学计划模板，大家还满意吗?祝大家生活愉快。

相关推荐：

高中必修三上学期数学教学计划模板：算法的含义  

高中必修三上学期数学教学计划模板：流程图