3.新课讲解

(1)概念理解

上一环节引出“指数函数”的概念后，教师顺势质疑概念的问题：

问题2：对于指数函数中，①为什么a>0?②为什么a≠1?③谁是指数?

师生互动: 学生分析概念，积极回答教师提出的问题，教师加以点评。

设计意图：

通过对底数a的分析，强调“指数函数”概念的严密性。

问题3：下列函数是否为指数函数?为什么?

学生活动：学生根据指数函数的概念口答上述问题。

生生共动：学生对学生的答案进行分析、评价。

教师活动：教师结合学生的总结、评价，进一步强调“指数函数”的概念。

设计意图：

①加深对“指数函数”概念的理解;

②让学生学会概念的应用;

③渗透“分类讨论”的数学思想。

问题4：指数函数的图象经过点(2，9)求

学生活动：学生利用待定系数法求的表达式，并解决问题。

师生互动：教师引导学生复习待定系数法。

设计意图：

①学习指数函数的待定系数法;

②让学生学会用类比的思想去化归问题。

(2)图象研究

问题5：画出下列函数的图象

学生活动：学生分组画图。

(单列同学画前者，双列同学画后者)(如图2)

教师活动：展示部分同学的“成品”。

设计意图：

①培养学生的作图能力，渗透“数形结合”思想;

②展示“成品”，以激励学生学数学的积极性。

问题6：探究图象的异同点

学生活动：同座分组讨论两个图象的异同点。

生生共动：互相总结、评价两个函数的异同点。

教师活动：用几何画板制做两个函数的图象，并用动画演示两个图象的关系。

设计意图：

①培养学生作图、观图、析图的能力;

②培养学生协作学习的意识;

③渗透“数形结合”和“分类讨论”的思想。

(3)性质分析

问题7：探究

生生共动：学生通过两个函数图

像分组去研究其相应性质，进而通过

图形去猜想指数函数的性质。(也可通

过图形计算器去感知指数函数的性质)

(如图3)

教师活动：通过几何画板作图去

验证学生得到的性质。

师生互动：引导学生通过“数”

或“形”去证明其性质。

设计意图：

①多媒体辅助教学，使内容直观、形象;

②体现多层次，多方位评价的方式，培养学生的主动参与意识;

③进一步渗透“数形结合”、“分类讨论”思想;

④渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的逻辑思维方法;

⑤体现“无限到有限”的数学思想。

(4)性质应用

问题8：比较下列各题中两个值的大小

① ②  ③

学生活动：学生利用指数函数的单调性分析问题①②，并互评。

生生共动：小组讨论问题③，并互评。

教师活动：教师对三个问题分别从“数”与“形”的角度加以强调。

设计意图：

①增强学生学数学、用数学的意识;

②培养学生构造函数模型的能力;

③加强“数形结合”思想的渗透。

问题9：变式训练：若a为大于0的常数，比较下列各题中两个值的大小

① ②  ③

学生活动：学生单独分析问题①。

生生共动：小组讨论问题②③，并总结其相同特点。

师生互动：对问题②③进行分类讨论。