②

，相当于

，即

或

即：为使

成立，必须要使

——缺它不行.

练习：回答例3中q是p的充分条件吗?

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。

课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。

4、能力提升

例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：

(1)四边形的对角线相等是四边形为矩形的________;

(2)

是

为正数的______________.

答案：(1)必要条件;(2)充分条件。

例5、 填空(写出一个满足题意的即可)

(1)“ab=0”的一个充分条件是 。

(2)“x<3”的一个必要条件是 。

答案：(1)可填：a=0;b=0;a=0且b=0;这三种中的任何一种。

(2)可填：x<4(形如x

的答案都是对的)。

【设计意图】（1）引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！

5、牛刀小试

练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件?

1、p:

q: x2

;

2、p: tan

=1 q:

;

3、p: 直线

与平面

内的两条相交线垂直 q: 直线

与平面

垂直;

4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数;

答：1p是q的充分条件，p不是q的必要条件;

2p不是q的充分条件，p是q的必要条件;

3p是q的充分条件，p是q的必要条件;

4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件;

结合练习，引导学生归纳如下：

从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

1、

且

;

2、

且

;

3、

且

;

4、

且

;

对于这几种关系我们应如何描述呢?下节课，我们将解决这一问题。

【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础。

6课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念;

2、充分条件与必要条件判断的关键;

【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。

[作业布置]

1、课本第12页A组1、2 、B组1

2、补充：

判断下列命题的真假：

①“

”是“

”的充分条件;

②“

”是“

”的必要条件;

③“

”是“

” 的必要条件;(其中A,B是集合)

④“函数

是奇函数”是“

”的充分条件.

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