交集的定义.

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作A∩B，读作A交B.

即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

Venn图表示

老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.

生：①A∩A = A;

②A∩ = ;

③A∩B = B∩A;

④A∩ ，A∩ .

师：适当阐述上述性质.

自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

应用举例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

B = {3，5，8，12}，C = {8}.

(2)新华中学开运动会，设

A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

例2  设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结.

例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

∴A∩B = C.

(2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为    L1∩L2 = {点P};

(2)直线l1，l2平行可表示为

L1∩L2 = ;

(3)直线l1，l2重合可表示为

L1∩L2 = L1 = L2. 提升学生的动手实践能力.

归纳总结 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

性质：①A∩A = A，A∪A = A，

②A∩ = ，A∪ = A，

③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 学生合作交流：回顾→反思→总理→小结

老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络

课后作业 1.1第三课时  习案 学生独立完成 巩固知识，提升能力，反思升华

备选例题

例1  已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

解得a = –1或a = –3，

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

∴a = –1.

法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

解得a =±1，

当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

例2  集合A = {x | –1

(1)若A∩B = ，求a的取值范围;

(2)若A&cup;B = {x | x<1}，求a的取值范围.

【解析】(1)如下图所示：A = {x | &ndash;1

&there4;数轴上点x = a在x = &ndash; 1左侧.

&there4;a&le;&ndash;1.

(2)如右图所示：A = {x | &ndash;1

&there4;数轴上点x = a在x = &ndash;1和x = 1之间.

&there4;&ndash;1

例3  已知集合A = {x | x2 &ndash; ax + a2 &ndash; 19 = 0}，B = {x | x2 &ndash; 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x &ndash; 8 = 0}，求a取何实数时，A&cap;B   与A&cap;C = 同时成立?

【解析】B = {x | x2 &ndash; 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x &ndash; 8 = 0} = {2，&ndash; 4}.

由A&cap;B   和A&cap;C = 同时成立可知，3是方程x2 &ndash; ax + a2 &ndash; 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 &ndash; 3a &ndash; 10 = 0，解得a = 5或a = &ndash;2.

当a = 5时，A = {x | x2 &ndash; 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A&cap;C = {2}，与题设A&cap;C = 相矛盾，故不适合.

当a = &ndash;2时，A = {x | x2 + 2x &ndash; 15 = 0} = {3，5}，此时A&cap;B   与A&cap;C = ，同时成立，&there4;满足条件的实数a = &ndash;2.

例4  设集合A = {x2，2x &ndash; 1，&ndash; 4}，B = {x &ndash; 5，1 &ndash; x，9}，若A&cap;B = {9}，求A&cup;B.

【解析】由9&isin;A，可得x2 = 9或2x &ndash; 1 = 9，解得x =&plusmn;3或x = 5.

当x = 3时，A = {9，5，&ndash; 4}，B = {&ndash;2，&ndash;2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

当x = &ndash;3时，A = {9，&ndash;7，&ndash; 4}，B = {&ndash;8，4，9}，A&cap;B = {9}满足题意，故A&cup;B = {&ndash;7，&ndash; 4，&ndash;8，4，9}.

当x = 5时，A = {25，9，&ndash; 4}，B = {0，&ndash; 4，9}，此时A&cap;B = {&ndash; 4，9}与A&cap;B = {9}矛盾，故舍去.

综上所述，x = &ndash;3且A&cup;B = {&ndash;8，&ndash; 4，4，&ndash;7，9}.

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