为了帮助大家更系统的进行学习，威廉希尔app 整理了人教版高一数学直线的倾斜角与斜率教学计划范文，希望对大家有帮助。

知识与技能

(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。

(2)理解直线的倾斜角的唯一性。

(3)理解直线的斜率的存在性。

(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

情感态度与价值观

(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

重点与难点： 直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学用具：计算机

教学方法：启发、引导、讨论。

教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道， 经过两点有且只有(确定)一条直线。 那么， 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图， 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见，答案是否定的。这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同。 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

引入直线的倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时， 取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时， 规定α= 0°。

问： 倾斜角α的取值范围是什么?     0°≤α<180°。

当直线l与x轴垂直时， α= 90°。

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度， 引入直线的倾斜角之后， 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

如图， 直线a∥b∥c, 那么它们

的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的。所以一个倾斜角α不能确定一条直线。

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点P和一个倾斜角α。

(二)直线的斜率：

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是

k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时， α=0°， k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时， α= 90°， k 不存在。

由此可知， 一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如， α=45°时， k = tan45°= 1;

α=135°时， k = tan135°= tan(180°- 45°) = - tan45°= - 1.

学习了斜率之后， 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。

(三) 直线的斜率公式：

给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

可用计算机作动画演示： 直线P1P2的四种情况， 并引导学生如何作辅助线，

共同完成斜率公式的推导。(略)

斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°， 直线与x轴垂直;

(2)k与P1、P2的顺序无关， 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换;

(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;

(4) 当 y1=y2时， 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。

(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。

(四)例题：

例1 已知A(3, 2)， B(-4, 1)， C(0, -1)， 求直线AB, BC, CA的斜率， 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。(用计算机作直线， 图略)

分析： 已知两点坐标， 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;

而当k = tanα<0时， 倾斜角α是钝角;

而当k = tanα>0时， 倾斜角α是锐角;

而当k = tanα=0时， 倾斜角α是0°。

略解： 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;

直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;

直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角。

例2 在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.

分析：要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x 轴的正半轴为角的一边， 在x 轴的上方作45°的角， 再把所作的这一边反向延长成直线即可。

略解： 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y)，根据斜率公式有

1=(y-0)/(x-0)

所以  x = y

可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1)。此时过原点和点

M(1,1)， 可作直线a.

同理， 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)

(五)练习： P86   1.  2.  3.  4.

(六)小结：

(1)直线的倾斜角和斜率的概念。

(2) 直线的斜率公式。

(七)课后作业： P89  习题3.1   1. 2. 3.

(八)板书设计：

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