三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：

类型Ⅴ：设二次函数?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)-x=0的两个根x1，x2满足0

(Ⅰ)当X∈(0，x1)时，证明X

(Ⅱ)设函数?(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 .

解题思路：

本题要证明的是x

(Ⅰ)先证明x

因为00，又a>0，因此?(x) >0，即?(x)-x>0.至此，证得x

根据韦达定理，有 x1x2=ca ∵ 0?(0)，所以当x∈(0，x1)时?(x)

即x

(Ⅱ) ∵?(x)=ax2+bx+c=a(x+-b2a )2+(c- )，(a>0)

函数?(x)的图象的对称轴为直线x=- b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b-1a ，∵x2-1a <0，

∴x0=-b2a =12 (x1+x2-1a )

二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

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