万有引力定律和天体运动一定要考虑到引力一定和运动半径。威廉希尔app 高中频道整理了高三物理教案：万有引力定律  天体运动，希望能帮助教师授课!

【考点透析】

一、 本专题考点： 本专题为II类要求。

二、 理解和掌握的内容

1. 万有引力定律：(1)万有引力定律的内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，公式：

F=G 其中万有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2

(2)适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。

2.万有引力定律在天体运动研究中的应用：

(1)基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

G =m =mω2R=m m

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

(2)天体质量M、密度ρ的估算：

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G = 得

M= 为天体的半径。

当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R0，则ρ=

3.重力和万有引力

重力是地面附近的物体受到地球的万有引力面产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。即 mg0=G ,式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球的半径。所以在求第一宇宙速度时，可以用m =G ，也可以用m =mg0.

【例题精析】

例1 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的星体称为双星，已知该两星体质量分别为M1、M2，它们之间距离为L，求各自运动半径及角速度?

解析：双星体间彼此距离较近，存在着万有引力且距离不变，那么这两颗星体一定绕着两星连线上某一点(两星体质心位置)做匀速圆周运动，设该点为O，则M1OM2应始终在同一直线上，M1与M2的角速度ω应相等，设M1到O点距离为R，M2到O点距离为L-R有：

F引=GM1M2/L2 ①

F引=M1ω2•R=M2ω2(L-R) ②

由②式得 R= L

由于①②式， =M1ω2R，以代入，得

ω=

例2.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量

A.已知地球的半径R地和地面的重力加速度g

B.已知卫星绕地球匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度

D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 和周期T

解析 选项A 设相对地面静止的某一物体质量为m，根据万有引力等于重力的关系得

G= =mg 解得 M地=

选项B 设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得

G =mg 解得 M地=

选项C 设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得

G =m 解得 M地=

选项D 设卫星质量为m，根据万有引力等于向心的关系可得

以上两式消r解得 M地 =

综上所述，该题的四个选项都是正确的，如果已知地球的半径R地，且把地球视为球体，则地球的体积V= ，根据 ρ= ，还可以计算出地球的平均密度ρ。上述计算质量和密度的方法，也可用于计算其它天体的质量和密度。

【能力提升】

Ⅰ 知识与技能

1.某人在一星球表面以速度V0竖直向上抛一物体，经t秒后物体落回手中，若星球的半径为R，那么至少要用多大的速度将物体沿星球表面抛出，才能使物体不现落回星球表面?

A. B. C. D.

2.宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是

A.3年 B.9年. C.27年 D.81年

3.月亮绕地球转动的周期为T.轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为 (万 有引力恒量为G)

4.登月火箭关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行周期为120.5分钟，月球的半径是1740 km，据这些数据计算月球的质量为 kg.

5“黑洞”是爱因斯坦的广义权对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围物质(包括光子)有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，试估算该可能黑洞的最大半径R= m(保留一位有效数字)。

Ⅱ 能力与素质

6.人们认为某些中子星(密度极大的恒星)每秒大约自转一周，那么为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩掉”，它的密度ρ= 。

(G=6.67×10-11Nm2/kg2,R地=6.4×103km，保留两位有效数字)

7.某一物体在地球表面用弹簧秤得重160N。把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g为地球表面的重力加速)垂直地面上升，这时再用同一弹簧秤秤得物体的视重为90N。忽略地球自转的影响，已知地球半径为R，求此航天器距地面的高度。

8.在某星球上，宇航员用弹簧秤得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期是T。根据上述各量，试求该星球的质量。

9.站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。若抛出时的初速度增大到2位，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

10.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

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