圆周运动要求掌握向心力的公式。威廉希尔app 高中频道整理了高三物理教案：圆周运动的规律及处理方法，希望能帮助教师授课!

【考点透析】

一、 本专题考点： 本专题为II类要求。不要求推导向心力公式。

二、 理解和掌握的内容

1.描述圆周运动的物理量:(1)线速度：是用来描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，方向：沿质点在圆弧上的点的切线方向;大小： (s是t时间内质点通过的弧长).

(2)角速度：用来描述质点绕圆心转动的快慢，其大小： (rad/s)，其中ф是连接质点和圆心的半径在时间t内转过的角度。

(3)周期与频率：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T表示。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速，用f表示。

以上四量的关系：T= ，ω= πrf=ωr

注意：T、f、r三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。但 还是和半径r有关。

(4)向心加速度：是用来描述质点速度方向改变快慢的物理量，是矢量。

大小：

方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。因此，做圆周运动的物体一定是在做变加速曲线运动。

(5)向心力：是根据其作用效果命名的，向心力产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。因此，向心力对期待圆周运动的物体不做功。

大小：F=

方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是变力。

2.圆周运动：(1)匀速圆周运动：①特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也是恒定不变的。②性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。③做匀速圆周运动的条件：物体所受的合外力充当向心力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

(2)一般的圆周运动：即非匀速圆周运动，速度大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，向心力和向心加速度公式中的速度应为质点的瞬时速度。

3.处理圆周运动问题的基本方法：(1)从运动学角度：会分析质点的运动规律，会确定描述其运动的各个参量之间的关系，理解并会应用圆周运动的周期性分析实际问题。

(2)从动力学角度：会根据牛顿运动定律建立动力学方程，通过正确的受力分析，明确什么力充当质点做圆周运动的向心力。

4.难点释疑：(1)在处理传动装置的各物理量时，要抓住同轴的各质点具有相同的角速度，在传动皮带及轮子的边缘上的点具有相同的线速度，如图4-27所示，大轮半径为小轮半径的2倍，A、C分别为两轮边缘上的点，B到圆心的距离为大圆半径的一半，由上述结论可知，A、B具在相同的角速度，A、C具有相同的线速度， =ωr，A、B线速度之比为2:1，A、C角速度之比为1:2

(2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种力，是根据力的作用效果命名的指向圆心的合外力，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力)以外再添加一个向心力。

【例题精析】

例1 如图4-28所示一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速转动

A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B.木块受到圆盘对它的摩擦 力，方向指向圆盘中心

C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同。

D.摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反。

解析：相对地面来说，木块是做匀速圆周运动的，必定受到其它物体作用于它的沿圆周半径指向圆心的合外力作用，且此合外力充当向心力，现在水平方向木块只可能受到圆盘作用于它的摩擦力，所以选项B是正确的，其余错误。

木块随盘一起做匀速圆周运动，假如摩擦力突然消失，对地来说，木块由于惯性将沿圆周的切线方向飞出，而对盘来说木块是沿半径向外运动，即木块相对于圆盘有向外运动的趋势，圆盘作用于木块的摩擦力的方向是沿盘半径向里的。故A不对

力不是运动的原因，力的方向也不一定与物体的运动方向一致，但力的方向与加速度方向总是相同的。木块随盘转动的加速度方向指圆心，而不是沿切线方向，故C不对。

“摩擦力总是阻碍物体运动”这句话本身就不正确。正确的说法是摩擦力的方向与相互接触的物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反。木块有相对盘向外运动的趋势，因此它受的摩擦力是沿半径方向向里的。故D不对。

本题重点考查学生是否理解物理概念和物理规律的确切含义，能否鉴别关于概念、规律、条件的似乎是而非的说法。要求学生处理实际问题时，要用科学的物理眼光分析问题，在实践中理解物理知识。

思考拓宽：如图4-29所示，水平转台上放着A、B、C三物块，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是

A.若三物体均未滑动，则C物向心加速度最大

B.若三物体均未滑动，则B物受到的摩擦力最大

C.转速增加，A比B先滑动

D.转速增加，C物先滑动

答案：A.D

例2 如图4-30所示，M、N是两个共轴圆筒的横

截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间成真空。两筒以相同的速度ω绕其中轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率 和 的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、 、 都不变，而ω取某一合适的值，则

A.有可能使微粒落在筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上

D.只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒

解析 若共轴的M和N不转动，从筒M的缝s射出的粒子就应该落在a处，若两筒以相同的速度ω绕其中心轴做匀速转动，遇从s缝射出的微粒落在N筒上时对于a就应偏转了一定的角度。

设 、> ，速率为 的微粒落在N筒上的位置转过的角度应为

同样，速率为 的微粒落在N筒上的位置转过的角度

两种微粒偏转角度的差值为

欲使微粒落在N筒上同一条与s逢平行的窄条上，则需

 (n= 1,2,3…)

若两种微粒都落在N上正对s缝的a穿条，则应

,

且应满足 > 条件。

ω合适的取值范围为：

若两种微粒落在N筒上某两处平行的窄条上，则应满足

△θ≠2л ，那么ω合适的取值为：

综上所述，选取项(A)(B)(C)正确。

【能力提升】

Ⅰ 知识与技能

1.关于匀速圆周运动下列说法正确的是

A.匀速圆周运动属于变速曲线运动

B.匀速圆周运动的加速度是用来描述线速度方向改变快慢的物理量

C.对于给定的匀速圆周运动、角速度、周期、转速是不变量

D.匀速圆周运动的向心加速度和向心力始终指向圆心，所以两者的方向是不变的

2.某质点做匀速圆周运动，圆周半径为r，周期为T，若保持向心加速度的大小不变化，当圆周半径为4r时，运动周期为

A.4T B.2T C. D.12T

3.某质以恒定速率沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变了θ(弧度)，AB的弧长为s，质点所受到的合外力为F，根据上述描述，可求出

A.质点期做圆周运动的半径R B.质点做圆周运动的周期T

C.质点做圆周运动的线速度的大小 D.质点做圆周运动的动能Ek

4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，以下说法正确的是

A.飞机做的是匀速直线运动

B.飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力

C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客和引力

D.飞机上的乘客对座椅的压力为零

5.一个半径R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一粒子弹沿AO方向打进纸筒，从纸筒上的B点穿出，如图4-31所示，从子弹打入纸筒的过程中，纸筒未转够一周，若AB弧所对的圆心角为θ，则子弹的速度大小υ应是

A.ωR B.ωR/θ

C.2Rω/θ D.2Rω/(π-θ)

Ⅱ 能力与素质

6.飞机以350km/h的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动的停在空中?(已知地球半径R=6400km,sin78°=0.978)

A.在北纬78°由东向西飞行 B.在北纬78°由西向东飞行

C.在北纬12°由东向西飞行 D.在北纬12°由西向东飞行

7.如图4-32光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上。

(1).如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?

(2).如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?

8.一根长为L的均匀细杆，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直面内转动，杆最初在水平位置上，杆上距O点 L处放一小物体m(可视为质点)，杆与小物体最初处于静止状态，如图4-33所示，如 杆忽然以角速度ω绕 O轴匀速转动，问ω取什么值时杆OA与小物体可再次相遇?

9.有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，弹簧一端固定于轴O上，另一端拴一根质量为m的物体A，物体与盘面间最大静摩擦力为 ，弹簧未发生形变，长度为R0，如图4-34所示，问：

(1 ).盘的转速n0多大时，物体A开始滑动?

(2).当转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少?

10.如图4-35所示，汽车总质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹型路面和凸型路面。路面圆弧半径均为15 m，如果路面的最大压力不得超过2.0×105N，汽车的最大速率为多少?汽车以此最大速率运行，则驶过此路面的最小压力为多少?

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