平抛运动需要注意的是分成两部分来研究，但时间是相同的。威廉希尔app 高中频道整理了高三物理教案：重力作用下运动—平抛运动，希望能帮助教师授课!

【考点透析】

一、 本专题考点： 本专题为II类要求，即要求对自由落体和竖直上抛运动的规律熟练掌握，并能够和生产、生活实际相联，解决具体问题。

二、 理解和掌握的内容

1. 做自由落体与竖直上抛运动的物体均受重力作用，它们运动的加速度均为重力加速度。

2.自由落体运动:可看成是匀变速直线运动的特例,即初速度 =0，加速度a=g，满足初速度为零的匀加速直线运动的所有基本规律和推论。

3.竖直上抛运动：(1) 规律:上升过成是加速度为g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动，各自符合匀变速运动规律;全过程也符合a=–g(取 方向为正方向)的匀变速直线运动规律。

(2)两个结论：上升的最大高度 = ，上升到最大高度所用的时间

4.竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程。

(2)整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度V 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速运动，应用时要特别注意矢量的正负号。一般选取向上为正方向，V 总是正值，上升过程中V为正值，下降过程V为负值;物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。

5.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性

(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例题精析】

例1 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被接住前1s内物体的位移是4m,位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间。(2)此竖直井的深度。

解析(1)设人接住物块前1s时刻速度为v

则有 即 解得 v=9m/s

则物块从抛出到接住所有总时间为

(2)竖直井的深度为

把竖直上抛运动的全过程作为匀变速运动来处理比较简单，但在使用公式 时应注意正方向的规定和式中各量正、负号的意义。

例2 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴的滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰离开水龙头。测出从第一次听到声音到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头口到盘子的高度差h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间隔为0.1s，声速为340m/s，则

A.水龙头距人耳的距离至少为34m B.水龙头距盘子的距离至少为34m

C.重力加速度的计算式为 D.重力加速度的计算式为

解析:n次响声间隔时间对应(n-1)个水滴下落用的时间,所以一个水滴下落时间 = . 由h= 得: g= ，水龙头到盘子的距离最少为 ×10×0.12=0.05m≠34m.另外，需要指出人听到两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头的距离无关，正确答案：D。

本题告诉我们一种粗测重力加速度的方法，是自由落体运动规律的基本应用。解题关键是正确确定水滴下落时在空中的运动时间。如不能建立正确的物理情境，找不到水滴下落的规律，就很容易错选。比如许多同学没有正确分析出记录时间与水滴次数的关系而错选C。

思考拓宽：本题中如让一滴水到盘子而听到声音时有一滴恰离开水龙头，且空中有一滴正在下落，从第一滴开始测得n次听到水击盘声的总时间为t，同样已知h。则算出重力加速度g= ，且一滴落入盘中时，空中一滴离水龙头口的距离为 。

提示：归纳得出第一滴经T落入盘中后每隔 有一滴落入盘中，

故有T+(n-1) = t，得T= ;由h= gt2,得g=

由于每隔相同的时间间隔下落一滴，因此当一滴刚好离开水龙头时，连续两滴间距离之比为1：3，当有一滴刚好落入盘中时，中间一滴离水龙头口的距离为 。

【能力提升】

Ⅰ 知识与技能

1.小球从离地140m的高处自由下落，则小球在下落开始后的连续三个2s时间内的位移大小之比是

A.1:3:5 B.1:3:3 C.4:12:9 D.2:2:1

2.在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为△t;如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则小球相继落地的时间差将

A.不变 B.变大 C.减小 D.无法确定

3.图4--1四个图,其中可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的υ—t图像是 (t 表示落地的时刻)

4.从地面竖直上抛物体A,同时在某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中相遇时的速率都是υ,则

A.物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍

B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同

C.物体A和物体B在空中运动时间相等

D.物体A和物体B落地速度相等

5.将一小球以初速度为V从地面竖直上抛后,经4S小球离地面高度为6m,若要使小球竖直上抛后经2S到达相同高度，(g取10m/s2)不计阻力，则初速度V 应

A.大于V B.小于V C.等于V D.无法确定

Ⅱ 能力与素质

6.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8米高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g=10m/s )

A.2m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s

7.从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时刻

A.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大

B.甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变

C.甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变

D.甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小

8.自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s.当它的位移为15m时，经历的时间和运动速度分别为(g取10m/s，不计空气阻力，取竖直向上为正方向)

A.1s,10m/s 　　　B.2s,15m/s 　　　 C.3s,-10m/s 　　　 D.4s,-15m/s

9.某中学高一年级在“研究性学习”活动中，有一小组的研究课题是“测定当地的重力加速度g” ，经该组成员讨论研究，设计出多种方案之一为“利用水滴下落测重力加速度g”，具体操作步骤如下：(1)让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出(等时间间隔)，同时调整盘子垫物的厚度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落(此时刻速度为零)，而且空中还有一个正在下落的水滴;(2)用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头时开始记时，测第N个水滴落至盘中，共用时间为T;(3)用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离h。不计空气阻力。求：①第一滴水滴刚到盘子时，第二滴水离开水龙头的距离S。②当地的重力加速度g。

专题二 物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解

【考点透析】

一、 本专题考点： 本专题为II类要求，必须熟练掌握解决平抛运动的基本方法。

二、 理解和掌握的内容

1.平抛运动的特点：以水平初速度抛出的物体只在重力作用下的运动。运动中质点仅受重力的作用，其运动的加速度为重力加速度。运动轨迹为抛物线，其运动性质为匀变速曲线运动。

2.处理方法：运用运动的合成与分解，把其中分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图4—14所示。

在x方向：vx=v0， x= v0t

在y方向：vy=gt y= gt2

设在t时间内质点运动到A点，则其速度与位置分别为：速度 与 的夹角 ;对o点的位移 ， 与 轴正方向的夹角

3.难点释疑(1)平抛运动加速度恒定，是匀变速曲线运动，速度随时间均匀变化，即在任意相等的时间内，速度变化量相等。

(2)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行。水平初速度大小不会影响竖直方向的分运动，一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体运动的时间。

【例题精析】

例题1 如图4—15所示，斜面倾角为300，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：①AB间的距离;②物体在空中飞行的时间;③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?

解析：①、②由题意且设AB长为 ,得：

解得：

③将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解图如图4—16所示，则当物体在垂直于斜面方 向速度为零时与斜面距离最大，即：

所以，

本题中利用了斜面的倾角找到了小球落到斜面时两个方向上的位移关系，在实际题目中已知的角度有时告诉的是位移关系，有时是速度关系，解题时要注意具体问题具体分析。如在本题中当小球与斜面之间的距离最大时，可知小球的速度方向定与斜面平行即速度方向与水平方向的夹角为300，，如图4—17所示，此时小球的竖直方向的分速度vy=v0tan300，又由vy=gt 可求得

思考拓宽：某时刻质点的位移与初速度方向的夹角α，速度与初速度方向的夹角θ的关系为tanθ = 2tanα。因此，在分析问题时既要会区分两个角度，又要会利用二者之间的关系。如下题：如图4-18中上图所示，在倾角为37°的斜面底端正上方高h 处平抛一物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面体的斜面垂直， 则物体抛出时的初速度为 (重力加速为g)

简析：由已知，小球打在斜面上的速度v方向与斜面垂直即v与水平方向的夹角为

53°，如图4-19中下图，设小球打到斜面上水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，所以有： ，由图示几何关系

由以上二式解得

小球在竖直方向做自由落体运动，得

所以

故所求

例题2 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图4-20中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0= (用L、g表示)，其值是 (取g=9.8m/s2)

解析：做匀变速直线运动的物体，相邻相等时间时间隔位移差是一个常数，即

平抛物体，竖直方向符合上式。由题意知，a与b、b与c、c与d水平方向的位移相等，即时间间隔相同，有：

竖直方向：

水 平方向：

代入数值得：v0=0.7m/s

错解：很多同学解此题时，几乎是下意识地将 点作为抛出点由 及 求得 错误结果。

思考与拓宽：从上面的解法中可看出，a点不是抛出点，那么抛出点在何处呢?

解：设抛出点离a点的水平距离为x0，竖上距离为y0，从抛出到a点时间为t0,则a点竖直方向速度

求得 所以

即抛出点的坐标为 (x轴正方向为 ，y轴正方向竖直向下)

【能力提升】

Ⅰ 知识与技能

1.如图4—21所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为300斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

A. B. 　　C. 　　　 D.

2.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共放4个，若不计空气阻力，则4个球

A.任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的。

B.任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

3.如图4—22所示，火车厢在水平轨道上以速度v向西作匀速直线运动，车上有人相对车厢为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)

4.如图4—23所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b 。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的

A.b与c之间的某上点 B.c点

C.c与d之间的某点 D.d点

5.如图4—24所示，从倾角为θ的斜面顶端抛出一个小球，落在斜面上某处，那么小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，则α为

A.不可能等于900 B.随初速度增大而增大

C.随初速度增大而减小 D.与初速度大小无关

6.对于平抛运动(不计空气阻力， g为已知)，下列条件中可确定物体飞行时间的是

A.已知水平位移 B.已知下落高度

C.已知初速度 　　　 D.已知位移的大小和方向

7.小球由倾角为300的斜面上某一点平抛，初动能为6J，它落到斜面上时动能为 J

8.飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为200m。在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声，假设爆炸声向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略。求该飞机的飞行速度v

9.如图4-25所示，一水平放置的平行板电容器的极板长为 ，板间距离为d，

离极板右端距离为S处有一竖直放置荧光屏，现让两极板带上等量异种电荷，有一束带正电的粒子(不计重力)沿两极板之间中线且平行极板从左端射入，从下极板右端飞出电场。设

极板间中线交荧光屏于O点，求粒子击中荧光屏处离O点的距离y。

10.如图4-26所示，一个圆柱器的内壁是光滑的，圆柱高为h，直径为 d，一小球从柱的顶端A处直径方向水平射出，在B处和器壁发生碰撞(碰撞中无机械能损失)后被弹射回来，如此反复整数次后落到容器底部。设水平射出的初速度为v ，求小球在容器中弹射的次数。

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