(三)常考模型规律示例总结

1. 机车起动的两种过程

(1)一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是

vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图

速度 v                                    当a=0时

a  =(F-f)/m               即F=f时             保持vm匀速

F   =P/v                                 v达到最大vm

变加速直线运动                   匀速直线运动

(2)车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动

在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为

t0 = v0/a= P额/F•a = P额/(ma+F’)a

(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t

在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.

匀加速直线运动  变加速直线运动

匀速直线运动 v

这一过程的关系可由右图所示                        vm

注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0

一点在计算题目中极易出错.

实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.

一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取

若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2

若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?

①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以  vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s

②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1

F1=P0/v1==1×105N

汽车加速度为 a1

a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2

③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2

F2-0.1mg=ma2   F2=6×104N

汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s

汽车匀加速起动时的牵引力为:

F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N

达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s

vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:

t=vt/a=6.7/0.5=13.3s

1 ①vm=10m/s  ②a1=90m/s2  ③v2=1.67m/s

2. t=13.3s

⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.

⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.

⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1

汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.

若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?

若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?

(1)12m/s , 1.4m/s2    (2) 16s ,  4.8×105J

2. 动能定理

内容和表达式

合外力所做的功等于物体动能的变化，即

W = EK2-EK1

动能定理的应用技巧

一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系。若ΔEK>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功;若ΔEK<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值;若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。

3. 机械能守恒

系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。

我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：

从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2;

从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP

从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB

解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用(1)式时，必须规定零势能参考面，而选用(2)式和(3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。

〖例2〗如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：

A、重物的重力势能减少。   B、重物的机械能减少。

C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。

D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。

〖答案〗ABD

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