深化认识：

称

为

的几何平均数;称

为

的算术平均数

基本不等式

又可叙述为：

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数

3．几何证明，相见益彰

探究三：如图，

是圆

的直径，点

是

上一点，

，

.过点

作垂直于

的弦

，连接

.

根据射影定理可得：

由于Rt

中直角边

斜边

，

于是有

当且仅当点

与圆心

重合时，即

时等号成立.

故而再次证明：

当

时，

(当且仅当

时，等号成立)

(进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性)

4．应用举例，巩固提高

例1.(1)用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?

(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

(通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化)

对于

，

(1)若

(定值)，则当且仅当

时，

有最小值

;

(2)若

(定值)，则当且仅当

时，

有最大值

.

(鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神.)

例2.求

的值域.

变式1. 若

，求

的最小值.

在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示

的函数图象，使学生再次感受数形结合的数学思想.

并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式

的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略.

练一练（自主练习）：

6．布置作业，课后延拓

(1)基本作业：课本P100习题

组1、2题

(2)拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流.

(3)探究作业：

 

现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量.这种说法对吗?并说明你的结论.

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