根据以上探究，数列中的数与它的序号是一种怎样的关系呢?序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变动的量.这就让我们联想到了函数，认识到数列也是函数，是一种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数.如数列2,4,8,16，…，256，…中，项与序号之间的对应关系如下：

项　　　2 　   4　   8　  16　 32[

↓    ↓　  ↓　  ↓　  ↓

序号　　1　   2　   3　   4　  5

一般形式则为

项　　　a1　 a2　  a3　  …　  an　  …

↓　 ↓　  ↓　  ↓　  ↓　  ↓

序号　　1　  2　   3　  …　  n　    …

由此得出，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4、…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….

因此，如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

函数与数列的比较(由学生完成此表)：

函数 数列(特殊的函数)

定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2，…，n}

解析式 y=f(x) an=f(n)

图象 点的集合 一些离散的点的集合

关于数列的表示方法，与函数一样，数列也可以用图象法、列表法等方法来表示.由于数列中的自变量只能取正整数，所以其图象应是一系列孤立的点.例如上面问题中提出的函数y=2x，当x依次取1,2,3，…时，我们可以得到函数值构成的数列2,4,6，…，2n，…，这个数列还可用列表法与图象法表示如下：

n 1 2 3 … k …

an 2 4 6 … 2k …

对于数列的图象法表示，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n为横坐标，相应的项an为纵坐标，即以(n，an)为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1，12，13，14，…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到 数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

讨论结果：

(1)1,1,2,3,5

(3)按照一定次序排列起来的一列数叫做数 列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，又可简记为{an}.

(7)数列的通项公式也就是相应的函数的解析式.

(8)数列的几种简单表示方法有通项公式法(解析式法)、列表法和图象法.

(2)(4)(5)(6)略.

上文所提供的高二数学数列教案设计，大家看了之后是不是感觉很受用呢?希望大家对本网及时关注。

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