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高三数学总复习教案:解析几何

编辑:sx_liujy

2015-05-20

解析几何中最让人头疼的就应该是计算的问题了,大家一定要细心。威廉希尔app 高中频道整理了高三数学总复习教案:解析几何,希望能帮助教师授课!

基础巩固题组

(建议用时:40分钟)

一、填空题

1.直线3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为________.

解析 直线的斜率为k=tan α=3,又因为α∈[0,π),所以α=π3.

答案 π3

2.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-34.则直线l的方程为________.

解析 由点斜式,得y-5=-34(x+2),

即3x+4y-14=0.

答案 3x+4y-14=0

3.(2014•长春模拟)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________.

解析 ∵kAC=5-36-4=1,kAB=a-35-4=a-3.

由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.

答案 4

4.(2014•泰州模拟)直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=________.

解析 令x=0,得y=k4;令y=0,得x=-k3.

则有k4-k3=2,所以k=-24.

答案 -24

5.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m=________.

解析 由题意可知2m2+m-3≠0,即m≠1且m≠-32,在x轴上截距为4m-12m2+m-3=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或-12.

答案 2或-12

6.(2014•佛山调研)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足________.

①ab>0,bc<0;②ab>0,bc>0;③ab<0,bc>0;④ab<0,bc<0.

解析 由题意,令x=0,y=-cb>0;令y=0,x=-ca>0.即bc<0,ac<0,从而ab>0.

答案 ①

7.(2014•淮阳模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是________.

解析 设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪12,+∞.

答案 (-∞,-1)∪12,+∞

8.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.

解析 设所求直线的方程为xa+yb=1,

∵A(-2,2)在直线上,∴-2a+2b=1.

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,

∴12|a|•|b|=1.②

由①②可得(1)a-b=1,ab=2或(2)a-b=-1,ab=-2.

由(1)解得a=2,b=1或a=-1,b=-2,方程组(2)无解.

故所求的直线方程为x2+y1=1或x-1+y-2=1,

即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.

答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0

二、解答题

9.(2014•临沂月考)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

解 (1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=0.

当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,

得a-2a+1=a-2,即a+1=1,

∴a=0,方程即为x+y+2=0.

综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.

(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,

∴-a+1>0,a-2≤0或-a+1=0,a-2≤0.∴a≤-1.

综上可知a的取值范围是(-∞,-1].

10.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

解 存在.理由如下:

设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),则A2-1k,0,B(0,1-2k),△AOB的面积S=12(1-2k)2-1k=124+-4k+-1k≥12(4+4)=4.当且仅当-4k=-1k,即k=-12时,等号成立,故直线l的方程为y-1=-12(x-2),即x+2y-4=0.

能力提升题组

(建议用时:25分钟)

一、填空题

1.(2014•北京海淀一模)已知点A(-1,0),B(cos α,sin α),且|AB|=3,则直线AB的方程为________.

解析 |AB|=cos α+12+sin2α=2+2cos α=3,所以cos α=12,sin α=±32,所以kAB=±33,即直线AB的方程为y=±33(x+1),所以直线AB的方程为y=33x+33或y=-33x-33.

答案 y=33x+33或y=-33x-33

2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是________.

解析 如图,直线l:y=kx-3,过定点P(0,-3),又A(3,0),∴kPA=33,则直线PA的倾斜角为π6,满足条件的直线l的倾斜角的范围是π6,π2.

答案 π6,π2

3.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________.

解析 直线方程可化为x2+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2b-122+12,由于0≤b≤1,

故当b=12时,ab取得最大值12.

答案 12

二、解答题

4.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.

解 由题意可得kOA=tan 45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-33,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-33x,

设A(m,m),B(-3n,n),

所以AB的中点Cm-3n2,m+n2,

由点C在y=12x上,且A,P,B三点共线得

m+n2=12•m-3n2,m-0m-1=n-0-3n-1,解得m=3,所以A(3,3).

又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1=3+32,

所以lAB:y=3+32(x-1),

即直线AB的方程为(3+3)x-2y-3-3=0.

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