解析几何中最让人头疼的就应该是计算的问题了，大家一定要细心。威廉希尔app 高中频道整理了高三数学总复习教案：解析几何，希望能帮助教师授课!

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1.直线3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为________.

解析　直线的斜率为k=tan α=3，又因为α∈[0，π)，所以α=π3.

答案　π3

2.已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-34.则直线l的方程为________.

解析　由点斜式，得y-5=-34(x+2)，

即3x+4y-14=0.

答案　3x+4y-14=0

3.(2014•长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________.

解析　∵kAC=5-36-4=1，kAB=a-35-4=a-3.

由于A，B，C三点共线，所以a-3=1，即a=4.

答案　4

4.(2014•泰州模拟)直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=________.

解析　令x=0，得y=k4;令y=0，得x=-k3.

则有k4-k3=2，所以k=-24.

答案　-24

5.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m=________.

解析　由题意可知2m2+m-3≠0，即m≠1且m≠-32，在x轴上截距为4m-12m2+m-3=1，即2m2-3m-2=0，解得m=2或-12.

答案　2或-12

6.(2014•佛山调研)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足________.

①ab>0，bc<0;②ab>0，bc>0;③ab<0，bc>0;④ab<0，bc<0.

解析　由题意，令x=0，y=-cb>0;令y=0，x=-ca>0.即bc<0，ac<0，从而ab>0.

答案　①

7.(2014•淮阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(-3,3)，则其斜率的取值范围是________.

解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k=-1;过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为-3，此时k=12，满足条件的直线l的斜率范围是(-∞，-1)∪12，+∞.

答案　(-∞，-1)∪12，+∞

8.一条直线经过点A(-2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________.

解析　设所求直线的方程为xa+yb=1，

∵A(-2,2)在直线上，∴-2a+2b=1.

①

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，

∴12|a|•|b|=1.②

由①②可得(1)a-b=1，ab=2或(2)a-b=-1，ab=-2.

由(1)解得a=2，b=1或a=-1，b=-2，方程组(2)无解.

故所求的直线方程为x2+y1=1或x-1+y-2=1，

即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.

答案　x+2y-2=0或2x+y+2=0

二、解答题

9.(2014•临沂月考)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程;

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等.∴a=2，方程即为3x+y=0.

当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，

得a-2a+1=a-2，即a+1=1，

∴a=0，方程即为x+y+2=0.

综上，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.

(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2，

∴-a+1>0，a-2≤0或-a+1=0，a-2≤0.∴a≤-1.

综上可知a的取值范围是(-∞，-1].

10.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

解　存在.理由如下：

设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0)，则A2-1k，0，B(0,1-2k)，△AOB的面积S=12(1-2k)2-1k=124+-4k+-1k≥12(4+4)=4.当且仅当-4k=-1k，即k=-12时，等号成立，故直线l的方程为y-1=-12(x-2)，即x+2y-4=0.

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

一、填空题

1.(2014•北京海淀一模)已知点A(-1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|=3，则直线AB的方程为________.

解析　|AB|=cos α+12+sin2α=2+2cos α=3，所以cos α=12，sin α=±32，所以kAB=±33，即直线AB的方程为y=±33(x+1)，所以直线AB的方程为y=33x+33或y=-33x-33.

答案　y=33x+33或y=-33x-33

2.若直线l：y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________.

解析　如图，直线l：y=kx-3，过定点P(0，-3)，又A(3,0)，∴kPA=33，则直线PA的倾斜角为π6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是π6，π2.

答案　π6，π2

3.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________.

解析　直线方程可化为x2+y=1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a+2b=2，从而a=2-2b，故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2b-122+12，由于0≤b≤1，

故当b=12时，ab取得最大值12.

答案　12

二、解答题

4.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时，求直线AB的方程.

解　由题意可得kOA=tan 45°=1，kOB=tan(180°-30°)=-33，所以直线lOA：y=x，lOB：y=-33x，

设A(m，m)，B(-3n，n)，

所以AB的中点Cm-3n2，m+n2，

由点C在y=12x上，且A，P，B三点共线得

m+n2=12•m-3n2，m-0m-1=n-0-3n-1，解得m=3，所以A(3，3).

又P(1,0)，所以kAB=kAP=33-1=3+32，

所以lAB：y=3+32(x-1)，

即直线AB的方程为(3+3)x-2y-3-3=0.

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