在这一节中最重要的是要信心注意概率问题。威廉希尔app 高中频道整理了高考数学一轮总复习设计：统计，希望能帮助教师授课!

一、填空题

1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：①1 000名学生是总体;②每个学生是个体;③1 000名学生的成绩是一个个体;④样本的容量是100.说法正确的是________.

解析　1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.

答案　④

2.(2014•西安质检)现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

较为合理的抽样方法是①________抽样，②________抽样，③________抽样.

解析　对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样;对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样;对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样.

答案　简单随机　系统　分层

3.(2014•东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=________.

解析　依题意有33+5+7×n=18，由此解得n=90，即样本容量为90.

答案　90

4.(2013•江西卷改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

解析　由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.

答案　01

5.(2014•石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是________.

①1,2,3,4,5,6;②6,16,26,36,46,56;③1,2,4,8,16,32;④3,9,13,27,36,54.

解析　系统抽样是等间隔抽样.

答案　②

6.(2014•成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________.

解析　甲组中应抽取的城市数为624×4=1.

答案　1

7.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人.

解析　设其他教师为x人，则5626+104+x=16x，解得x=52，∴x+26+104=182(人).

答案　182

8.(2014•南通模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.

解析　因为12=5×2+2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7+2=37号.

答案　37

二、解答题

9.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级 初二年级 初三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名?

解　(1)∵x2 000=0.19.∴x=380.

(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500=12名.

10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.

解　用分层抽样方法抽取.

具体实施抽取如下：

(1)∵20∶100=1∶5，∴105=2，705=14，205=4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.

(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.

(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

一、填空题

1.某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________.

解析　因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴.

答案　1 200

2.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________.

解析　由题意知间隔为60050=12，故抽到的号码为12k+3(k=0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人.

答案　25　17　8

3.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.

解析　将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则40200=x100，解得x=20.

答案　37　20

二、解答题

4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目 新闻节目 总计

20至40岁 40 18 58

大于40岁 15 27 42

总计 55 45 100

(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?

(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

解　(1)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5=35×5=3(名).

(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.

设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：

Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，

故所求概率为P(A)=610=35.

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