判断下列概率问题的基本事件是什么，属于哪种概率模型?

1．某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把，求一次就将门锁打开的概率。

2．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，求得到的两段长度都不小于10cm的概率。

3．在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形的内切圆内的概率。

学生：第一题中，基本事件是一串10把钥匙的任意一把.因为基本事件的个数是有限个，且等可能。所以属于古典概型。

第二题中，基本事件是任意一个剪断绳子的位置。因为基本事件的个数是无限个，且等可能。所以属于几何概型。

第三题中，基本事件是豆子落在正方形中的任意一个位置。因为基本事件的个数是无限个，且等可能。所以属于几何概型。

老师：很好，请坐。今后当我们遇到概率问题时，首先要像这样去判断这属于哪种概率模型，然后再用相应的概率公式去求解。看一道例题：(利用幻灯片展示)

1.通过学生探究发现，教师归纳总结形成概念，符合以学生为主体，教师为主导的课堂模式；

2.明确古典概型与几何概型的区别与联系，梳理知识体系；

3.解决概率问题的关键是分析随机试验的基本事件。引导学生自主探究分析问题中的基本事件，形成能力，加强学生处理概率问题的能力。

（四）应用举例，巩固概念

例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

下面我们采用“分组讨论”的方式来解决这个问题。开始!

学生：(按照事先分好的小组展开讨论，并将讨论结果在展台上展示)

变式1 已知某公交车每隔5分钟有一辆到站，某人到达该站的时间是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率。

(利用幻灯片展示，由学生自行解决。最后老师指出问题的实质，与例1模型完全相同)

变式2假设你家订了一份报纸，送报人每天早上7:30准时把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

(利用幻灯片展示，由学生自行解决。老师进行讲评)

例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？(利用幻灯片展示)

老师：请大家分析，这个问题中的基本事件是什么?个数怎样?是不是等可能的?

学生：基本事件应该是送报人送报时间与父亲离家去工作时间的一种组合情况。个数为无限个且是等可能的。

老师：很好，分析得很透彻。与前面的问题不同的是这里出现了两个随机事件。基本事件是由这两个随机事件的结果共同决定的。遇到这种问题时，我们可以将这两个随机事件的结果分别设为两个变量。即：(板书)设送报人送报的时间为x，父亲离开家的时间为y。这样(x，y)就可以看成平面中的点。那么基本事件就可以构造成坐标系中的平面区域。试验的全部结果所构成的区域为(板书)

这是一个正方形区域(利用幻灯片展示)，它的面积

。事件A所构成的区域(板书)

也就是图中的红色区域(利用幻灯片展示)，它的面积

。所以

。

今后，大家如果遇到基本事件是由两个随机事件的结果共同决定的情况，就可以像这样把问题转化到坐标平面中去解决。看一个变式。

变式3甲、乙两人约定在某咖啡厅见面,假定他们都在中午11:00-12:00之间随机到达，并说好先到者等后到者15分钟，求他们能够见面的概率。(利用幻灯片展示)

由学生自主解决，将答案展示在实物展台上。

1.将实际问题转化为几何概型来求解，充分体现概率知识的现实意义；

2.例1采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；

3.在例1的讲解过程中，引导学生将预设的四种解法一一说出，拓展学生的解题思路，体现了数学的灵活性；

4.通过教师的精炼点评，引导学生发现变式1中问题的实质；

5.变式2的作用在于分散难点、建立例1与例2之间的联系，用循序渐进的方式，引领学生突破难点；

6.通过例2的讲解，使学生学会处理含两个随机事件的概率问题的方法；

7.通过变式3巩固例2的学习成果，产生学生学习上的成就感。

（五）归纳总结，知识梳理

老师：下面我想请同学们谈一下，通过本堂课的学习你有哪些收获?(学生自由发言，老师归纳总结)

老师：下面我来归纳一下大家的发言。(利用幻灯片展示)当我们遇到一个概率问题时，首先应该分析基本事件是什么?个数怎样?是否是等可能的?如果是有限个且等可能，那就属于古典概型。接下来利用古典概型的概率公式求解;如果是无限个且等可能，那就属于几何概型。接下来，我们要把基本事件构造成适当的几何图形，再利用几何度量之比来求概率。

通过总结梳理本节课，乃至本章内容的知识脉络，培养程式化的解题习惯，形成科学严谨地思考方式。

（六）思考外延，自主探究

老师：最后给大家布置一个思考题。(利用幻灯片展示)我们知道任何随机事件的概率都可以通过大量重复试验，用事件发生的频率估计概率。你能用随机模拟的方法，近似计算本节课例2中的概率吗?(包括手工的方法或计算器、计算机的方法)

下节课，大家来交流研究成果。

1.回顾概率概念中体现出来的用频率估计概率的方法；

2.激发学生自主探究的兴趣；

3.培养学生的实际动手能力；

4.为下节课的教学埋下伏笔。

（七）作业布置，巩固收获

教材142页，A组第3题;B组第1题。

通过布置作业既巩固本节课的学习内容，又让学生有思考和提升的空间。

看完威廉希尔app 高中频道推荐的高二数学几何概型教案设计，相信老师对教学设计、规划也有了更清楚的掌握，更多参考资料尽在威廉希尔app 。

相关推荐：

人教A版数学高二上册《随机抽样》教案怎么写：第二单元  

湘教版数学高二上册第二章教案怎么写：空间直角坐标系