实验次数 60 90 120 150 180

两张牌面数字和等于3的频数

两张牌面数字和等于3的频率

(在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为 ，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)

2.议一议

[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.

[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了.

[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.

[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小.

[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定.请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?

[生]大约是 .

[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好.

[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加.

[师]太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次.下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.

(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)

[生]约为 .

[师]与你们的估计相近吗?     [生]相近.

3.做—做

[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?

[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：

1+1=2;1+2=3;

2+1=3;2+2=4.

共有四种情况.而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)=  = .

[生]也可以用树状图来表示，即

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为 = .

4.想一想

[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为 .接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为 .比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见.

[生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论.

[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近.

[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说.作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了.同学们可从绘制的折线统计图中发现.

Ⅲ.随堂练习

活动二：

活动课题

利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进—步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系.

活动方式

小组活动，全班讨论交流.

活动步骤

(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率.

(2)根据上面的数据绘制相应的统计图

表，如折线统计图.

(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率.

(活动完成后，讨论、总结)

[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在 处波动.而且波动越来越小.

[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为 .

[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?

[生]可以，如下图：

因此，P(两张牌的牌面数字和为2)= .

Ⅳ.课时小结

本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想.

Ⅴ.课后作业

习题6.1

Ⅵ.活动与探究     下列说法正确的是……………(    )    A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生

B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反，所以出现一正一反的概率是

D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日

[过程]“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为 ，在两次重复试验中.就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确

而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：

因此，出现一正一反的概率为 即 ，对于D，根据抽屉原理可知是正确的.

[结果]应选D.

板书设计

§6.1.1  频率与概率

活动一：

活动目的[

活动方式

活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)

活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.

注：对上述结果的正确理解.应该说作为一种整体趋势是正确的.

活动二：

活动目的

活动方式：分组、全班交流讨论.

活动步骤：(1)(2)

活动结果：同上.

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