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2016-09-09
教案是老师为讲授新一课而做的教学设计和设想，编写教案要依据教科书和教学大纲，从学生的实际出发，精心设计，威廉希尔app 准备了高二数学总体分布的估计教案设计，希望对大家有用。
教学目标 通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布
教学重点 用样本频率分布估计总体分布
教学难点 频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程
一 引入
在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二 案例分析
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
(3)决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5).
(4)列频率分布表
如表① ? ? 频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
[54.5，56.5)
2
0.02
[56.5，58.5)
6
0.06
[58.5，60.5)
10
0.10
[60.5，62.5)
10
0.10
[62.5，64.5)
14
0.14
[64.5，66.5)
16
0.16
[66.5，68.5)
13
0.13
[68.5，70.5)
11
0.11
[70.5，72.5)
8
0.08
[72.5，74.5)
7
0.07
[74.5，76.5)
3
0.03
合计
100
1.00
(5)绘制频率分布直方图.
频率分布直方图如图1-1所示
由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在(64.5，66.5)kg的学生最多，约占学生总数的16%;体重小于58.5kg的学生较少，约占8%;等等.
三 巩固练习
1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5) ? 3 [24.5，27.5) ? 10
[15.5，18.5) ? 8 [27.5，30.5) ? 5
[18.5，21.5) ? 9 [30.5，33.5) ? 4
[21.5，24.5) ? 11
(1)列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图;
(2)根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少?
2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下(单位：克)
342? 340? 348? 346? 343? 342? 346? 341? 344? 348? 346? 346? 340? 344? 342? 344? 345? 340? 344? 344? 336? 348? 344? 345? 332? 342? 342? 340? 350? 343? 347? 340? 344? 353? 340? 340? 356? 346? 345? 346? 340? 339? 342? 352? 342? 350? 348? 344? 350? 336? 340? 338? 345? 345? 349? 336? 342? 335? 343? 343? 341? 347? 341? 347? 344? 339? 347? 348? 343? 347? 346? 344? 343? 344? 342? 333? 345? 339? 350? 337?
(1)画出样本的频率分布直方图;
(2)根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少?
四 小结
获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分布直方图.
五 作业
1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.
(1)画出上述样本的频率分布直方图;
(2)根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少?
2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度(表示纤维粗细的一种量)有如下的100个数据：
1.36? 1.49? 1.43? 1.41? 1.37? 1.40? 1.30? 1.42? 1.47? 1.39? 1.41? 1.36? 1.40? 1.34? 1.42? 1.42? 1.45? 1.35? 1.42? 1.39? 1.44? 1.42? 1.39? 1.42? 1.42? 1.30? 1.34? 1.42? 1.37? 1.36? 1.37? 1.34? 1.37? 1.37? 1.44? 1.45? 1.32? 1.48? 1.40? 1.45? 1.39? 1.46? 1.39? 1.53? 1.36? 1.48? 1.40? 1.39? 1.38? 1.40? 1.36? 1.45? 1.50? 1.43? 1.38? 1.43? 1.41? 1.48? 1.39? 1.45? 1.37? 1.37? 1.39? 1.45? 1.31? 1.41? 1.44? 1.44? 1.42? 1.47? 1.35? 1.36? 1.39? 1.40? 1.38? 1.35? 1.42? 1.43? 1.42? 1.42? 1.42? 1.40? 1.41? 1.37? 1.46? 1.36? 1.37? 1.27? 1.37? 1.38? 1.42? 1.34? 1.43? 1.42? 1.41? 1.41? 1.44? 1.48? 1.55? 1.37?
(1)画出样本的频率分布直方图;
(2)根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少?
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