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高二数学总体分布的估计教案设计:上册

编辑:sx_yanxf

2016-09-09

教案是老师为讲授新一课而做的教学设计和设想,编写教案要依据教科书和教学大纲,从学生的实际出发,精心设计,威廉希尔app 准备了高二数学总体分布的估计教案设计,希望对大家有用。

教学目标  通过统计案例,会用样本频率分布估计总体分布

教学重点  用样本频率分布估计总体分布

教学难点  频率分布表和频率分布直方图的绘制

教学过程

一 引入

在统计中,为了考察一个总体的情况,通常是从总体中抽取一个样本,用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类,一类是用样本频率分布估计总体分布,一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。

二 案例分析

例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

56.5

69.5

65

61.5

64.5

66.5

64

64.5

76

58.5

72

73.5

56

67

70

57.5

65.5

68

71

75

62

68.5

62.5

66

59.5

63.5

64.5

67.5

73

68

55

72

66.5

74

63

60

55.5

70

64.5

58

64

70.5

57

62.5

65

69

71.5

73

62

58

76

71

66

63.5

56

59.5

63.5

65

70

74.5

68.5

64

55.5

72.5

66.5

68

76

57.5

60

71.5

57

69.5

74

64.5

59

61.5

67

68

63.5

58

59

65.5

62.5

69.5

72

64.5

75.5

68.5

64

62

65.5

58.5

67.5

70.5

65

66

66.5

70

63

59.5

试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。

解:按照下列步骤获得样本的频率分布.

(1)求最大值与最小值的差.

在上述数据中,最大值是76,最小值是55,它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们,这组数据的变动范围有多大.

(2)确定组距与组数.

如果将组距定为2,那么由21÷2=10.5,组数为11,这个组数适合的.于是组距为2,组数为11.

(3)决定分点.

根据本例中数据的特点,第1小组的起点可取为54.5,第1小组的终点可取为56.5,为了避免一个数据既是起点,又是终点从而造成重复计算,我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样,所得到的分组是

[54.5,56.5),[56.5,58.5),…,[74.5,76.5).

(4)列频率分布表

如表①     ? ? 频率分布表

分组

频数累计

频数

频率

[54.5,56.5)

2

0.02

[56.5,58.5)

6

0.06

[58.5,60.5)

10

0.10

[60.5,62.5)

10

0.10

[62.5,64.5)

14

0.14

[64.5,66.5)

16

0.16

[66.5,68.5)

13

0.13

[68.5,70.5)

11

0.11

[70.5,72.5)

8

0.08

[72.5,74.5)

7

0.07

[74.5,76.5)

3

0.03

合计

100

1.00

(5)绘制频率分布直方图.

频率分布直方图如图1-1所示

由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面,频率分步表比较确切,频率分布直方图比较直观,它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后,就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计,体重在(64.5,66.5)kg的学生最多,约占学生总数的16%;体重小于58.5kg的学生较少,约占8%;等等.

三 巩固练习

1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下:

[12.5,15.5) ? 3  [24.5,27.5) ? 10

[15.5,18.5) ? 8  [27.5,30.5) ? 5

[18.5,21.5) ? 9  [30.5,33.5) ? 4

[21.5,24.5) ? 11

(1)列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图;

(2)根据样本的频率分布估计,小于30.5的数据约占多少?

2 食品厂为加强质量管理,抽查了某天生产的罐头80只,得其质量数据如下(单位:克)

342? 340? 348? 346? 343? 342? 346? 341? 344? 348? 346? 346? 340? 344? 342? 344? 345? 340? 344? 344? 336? 348? 344? 345? 332? 342? 342? 340? 350? 343? 347? 340? 344? 353? 340? 340? 356? 346? 345? 346? 340? 339? 342? 352? 342? 350? 348? 344? 350? 336? 340? 338? 345? 345? 349? 336? 342? 335? 343? 343? 341? 347? 341? 347? 344? 339? 347? 348? 343? 347? 346? 344? 343? 344? 342? 333? 345? 339? 350? 337?

(1)画出样本的频率分布直方图;

(2)根据样本的频率分布估计,质量不小于350克的罐头约占多少?

四 小结

获得样本的频率分布的步骤:(1)求最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分布直方图.

五 作业

1 某人在同一条件下射靶50次,其中射中5环或5环以下2次,射中6环3次,射中7环9次,射中8环21次,射中9环11次,射中10环4次.

(1)画出上述样本的频率分布直方图;

(2)根据上述结果估计,该射击者射中7环—9环的概率约是多少?

2 在生产过程中,测得维尼纶的纤度(表示纤维粗细的一种量)有如下的100个数据:

1.36? 1.49? 1.43? 1.41? 1.37? 1.40? 1.30? 1.42? 1.47? 1.39? 1.41? 1.36? 1.40? 1.34? 1.42? 1.42? 1.45? 1.35? 1.42? 1.39? 1.44? 1.42? 1.39? 1.42? 1.42? 1.30? 1.34? 1.42? 1.37? 1.36? 1.37? 1.34? 1.37? 1.37? 1.44? 1.45? 1.32? 1.48? 1.40? 1.45? 1.39? 1.46? 1.39? 1.53? 1.36? 1.48? 1.40? 1.39? 1.38? 1.40? 1.36? 1.45? 1.50? 1.43? 1.38? 1.43? 1.41? 1.48? 1.39? 1.45? 1.37? 1.37? 1.39? 1.45? 1.31? 1.41? 1.44? 1.44? 1.42? 1.47? 1.35? 1.36? 1.39? 1.40? 1.38? 1.35? 1.42? 1.43? 1.42? 1.42? 1.42? 1.40? 1.41? 1.37? 1.46? 1.36? 1.37? 1.27? 1.37? 1.38? 1.42? 1.34? 1.43? 1.42? 1.41? 1.41? 1.44? 1.48? 1.55? 1.37?

(1)画出样本的频率分布直方图;

(2)根据上述结果估计,小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少?

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