教学规划可以帮助教师理清教学思路，提高课堂效率。下文是威廉希尔app 高中频道整理的高二上学期数学教案范文，仅供大家参考。

一、【学习目标】

1、理解相关关系，能判断两个变量之间是否是相关关系;

2、会求线性回归方程，理解其真正含义(估计).

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体把握课堂.

二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材86—89页内容，回答问题(回归直线方程)

<1>请你说出作散点图的步骤和方法.

<2>请你说出正、负相关的概念.

<3>什么是线性相关?

<4>看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢?

<5>什么叫做回归直线?

<6>如何求回归直线的方程?什么是最小二乘法?它有什么样的思想?

结论：<1>建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.(a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系)

<2>如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.

<3>如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.

<4>大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.

<5>如下图;从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regression line).如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样,这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表.

<6>从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄的散点图,大致分布在通过散点图中心的一条直线.

那么,我们应当如何具体求出这个回归方程呢?

有的同学可能会想,我可以采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就可得到回归方程了.但是,这样做可靠吗?

有的同学可能还会想,在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同.同样地,这样做能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗?

还有的同学会想,在散点图中多取几组点,确定出几条直线的方程,再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数,将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距.

同学们不妨去实践一下,看看这些方法是不是真的可行?

(学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点.2.在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.3.多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.)教师：分别分析各方法的可靠性.如下图：

上面这些方法虽然有一定的道理,但总让人感到可靠性不强.

实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.人们经过长期的实践与研究,已经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式

其中，b是回归方程的斜率，a是截距.

推导公式①的计算比较复杂，这里不作推导.但是,我们可以解释一下得出它的原理.

假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，且所求回归方程是 =bx a,其中a、b是待定参数.当变量x取xi(i=1,2,…,n)时可以得到 =bxi a(i=1,2,…,n),它与实际收集到的yi之间的偏差是yi- =yi-(bxi a)(i=1,2,…,n).

这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的.由于(yi- )可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用 来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2 (y2-bx2-a)2 … (yn-bxn-a)2 ②来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差.

这样，问题就归结为:当a,b取什么值时Q最小，即总体偏差最小.经过数学上求最小值的运算，a,b的值由公式①给出.

通过求② 式的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(method of least square).

看完威廉希尔app 给大家带来的高二上学期数学教案范文，相信老师对教学计划有了更深的认识。更多参考资料尽在威廉希尔app 高中频道。

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