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2015-12-09
(6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,其含义是: 事件A与事件B有且只有一个发生.
在上述试验中,G?H为不可能事件,G?H为必然事件,所以G与H互为对立事件。
思考:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?
集合A与集合B互为补集.
思考:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与 事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?
2.概率的几个基本性质
思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?
0≤P(A)≤1;
必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.
不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.
思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?频率fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?
若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式 :
若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+ P(B).
思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论?
若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1.
思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?
P(A)+P(B)≤1.
五、典型例题
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是取到方片(事件B)的概率是1,41,问: 4
(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
解:(1)因为C= A∪B,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据概率的加法公
式,得P(C)=P(A∪B)= P(A)+P(B)=1. 2
(2)C与D也是互斥事件,又由于C∪D为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以
P(D)=1- P(C)=1. 2
点评:利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环;
事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环;
事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立.
点评:学会判断互斥、对立关系
四、课堂练习
课本第121页1,3,5
五、课堂小结
1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系,即{对立事件}?{互斥事件}.
2.在一次试验中,两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生.
3.事件(A+B)或(A∪B),表示事件A与事件B至少有一个发生;
事件(AB)或A∩B,表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的,一般地,P(A∪B)≤P(A)+P(B).
六、作业布置
课本第121页第2、4页,123页第1题.
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