曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。精品小编准备了高二年级数学上册教案，具体请看以下内容。

教学要求：掌握曲线和方程、充要条件等概念，能熟练地求曲线方程、曲线的交点，判别直线与曲线的位置关系。

教学重点：熟练地求曲线方程。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫曲线方程?方程曲线?

2.充分、必要、充要条件?

3.求曲线方程的步骤是怎样的?

(建系设点→写条件→列方程→化简→证明)

4.如何求曲线交点?

(联立两曲线的方程，组成方程组，解方程组)

5.如何判断直线与曲线的位置关系?

(直线与曲线方程，联立为方程组，再解方程组，二解时为相交;一解时为相切或相交，无解时为相离)

二、讲授新课：

1.出示典型习题：

①方程x +k y -3x-ky-4=0的曲线过点P(2,1)，求k的值。

②求到直线x-y=0的距离等于 的点所组成的轨迹方程。

③动点到x轴与到y轴的距离之比为1:2，求动点的轨迹方程。

④若点(x,y)在曲线x+2y+1=0上移动，求2 +4 的最小值。

2.先学生分析解法，再分组板演。

①题解法：代入点P，求得k值。  (待定系数法)

②题解法：设动点，用d列距离等式。

③题解法：设动点求轨迹。

④题解法：利用基本不等式。

三、巩固练习：

1.点(m -1，2m+1)在第二象限内的充要条件是                。

2.“ =1”成立是“ =1”成立的               条件。

3.一动点到A(1,0)、B(7,0)两点的距离之和等于10,求这动点的轨迹。

4.△ABC中，A(0,0)，重心G在曲线y=x +3上运动，求BC边中点的轨迹方程。

解法：设轨迹上任意一点(x,y)，利用重心公式求得重心坐标，再代入到曲线y=x +3上即得所求轨迹方程。

小结思想：转化思想。

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