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2015-05-20
三、数学运用
基础训练:(1)已知: ;求证:直线AD、BD、CD共面.
证明:
——公理3推论1
——公理1
同理可证, ,
直线AD、BD、CD共面
【解题反思1】1。逻辑要严谨
2.书写要规范
3.证明共面的步骤:
(1)确定平面——公理3及其3个推论
(2)证线“归” 面(线在面内如: )——公理1
(3)作出结论。
变式1、如果直线两两相交,那么这三条直线是否共面?(口答)
变式2、已知空间不共面的四点,过其中任意三点可以确定一个平面,由这四个点能确定几个平面?
变式3、四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗?(口答)
(2)已知直线 满足: ;求证:直线
证明:
——公理3推论3
——公理1
直线 共面
提高训练:已知 ,求证: 四条直线在同一平面内.
思路分析:考虑由直线a,b确定一个平面,再证明直线c,l在此平面上,但十分困难。因而可以开放思路,考虑确定两个平面,再证明两个平面重合,问题迎刃而解。
证明:
——公理3推论3
——公理3推论3
——公理1
因此,平面 同时经过两条相交直线
所以平面 重合。——公理3推论2
直线 共面
上面方法称为同一法
拓展训练:如图,三棱锥A-BCD中,E、G分别是BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证:EF、GH、BD交于一点.[渗透空间问题平面化思想]
思路分析:思路1:开放思路,考虑三个平面,首先证明两条直线在一个面内,并且相交,然后证明交点在两个平面上,据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上,因此证得三线共点。
证法1:连接 ,
因 E、G分别是BC、AB的中点,故
因DF:FC=DH:HA=2:3,故
——公理4
共面,由上知, 相交,设交点为O,则 平面 , 平面 ,
所以 直线
所以EF、GH、BD交于一点。
思路2:首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q,然后证明两点P、Q重合,进而得出EF、GH、BD交于一点。
证法法2:提示:过点H作HO,使得 ,交点为O,连接OF,证明 ,
延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q,由三角形相似可以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。
链接生活:在正方体木头中,试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状.
【解题反思2】1。逻辑要严谨
2.书写要规范
3.方法要掌握
(1)证明共面的步骤:
1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论
2)证线“归” 面(线在面内如: )——公理1
3)作出结论。
(2)证明共线的步骤:
①证所有点在第一个面内(如平面 )——公理1
②证所有点在第二个面内(如平面 ) ——公理1
③结论1:所有点在两个平面的交线上
④结论2:所有点共线——公理2
(3)证明共点的步骤:
1)证交于一个点——公理3及3个推论
2)证此点在二个面内(如平面 ) ——公理1
3)结论1:此点在两个平面的交线上——————公理2
4)结论2:三条线共点
四、回顾小结
本节主要复习了平面三个公理和三个推论,学会了如何使用公理及其推论解题.
高二数学教案:平面的基本性质就分享到这里了,希望对您有所帮助,更多相关信息请继续关注高二数学教学计划栏目!
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