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高二数学教学设计:椭圆的简单性质

编辑:sx_liujy

2015-05-20

高二数学以图形及其运算为主。威廉希尔app 高中频道整理了高二数学教学设计:椭圆的简单性质,希望能帮助教师授课!

学习目标 

一、知识与技能:理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;会求椭圆的标准方程。

二、过程与方法:通过椭圆性质的学习,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法研究几何的性质。

三、态度价值观:通过椭圆性质的学习,渗透数形结合的思想和等价转化的思想。

学习重点 利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。

学习难点 方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。

课 时 1

教学方法 讲授 研讨 激励

教学用具

教学流程 复备栏

一、课前准备: 写出椭圆的标准方程:

二、自主学习(课前、课中): 自己学习课本65—66页内容,回答如下问题:

椭圆的标准方程 ,它有哪些几何性质呢?

1.图形:

2.对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称

3.范围: : :

4.顶点:( ),( ),( ),( );

长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;

5.离心率:

三、合作探究:写出椭圆 的几何性质:

1.图形:

2.对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称

3.范围: : :

4.顶点:( ),( ),( ),( );

长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;

5.离心率:

四、例题解析:自学课本66页例4完成下题:

1.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

⑴焦点在 轴上, , ;

⑵焦点在 轴上, , ;

⑶经过点 , ;

⑷长轴长等到于 ,离心率等于 .

合作探究:1.若椭圆经过原点,且焦点分别为 , ,则

其离心率为( ).A. B. C. D.

2. P为椭圆 上的一点,F1和F2是其焦点,

若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为

五、当堂检测:

1.已知a=4, b=1,焦点在x轴上的椭圆方程是( )

(A) (B) (C) (D)

2、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦的距离为( )

(A)5 (B)6 (C)4 ?(D)10

3.椭圆 的焦点坐标为

(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)

4.离心率为 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是

(A) (B) 或

(C) (D) 或

5.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为

(A) (B) (C) (D)

6.若椭圆 的离心率 ,则 的值是( ).

(A) (B) 或 (C) (D) 或

课后作业:

68页3——1A 2、3(2) (3)、5、6、

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