等差数列的重点在于其公式以及转化。威廉希尔app 高中频道整理了高二数学教案：等差数列，希望能帮助教师授课!

学习目标

1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

2. 探索并掌握等差数列的通项公式;

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

学习过程

一、课前准备

复习1：什么是数列?

复习2：数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征?

① 0，5，10，15，20，25，…

② 48，53，58，63

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5

④ 10072，10144，10216，10288，10366

新知：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.

2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，

这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=

探究任务二：等差数列的通项公式

问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在，分别是什么?

若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

，即：

， 即：

，即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 .

※ 典型例题

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项;

⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

变式：(1)求等差数列3，7，11，……的第10项.

(2)100是不是等差数列2，9，16，……的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得 等于这一数.

例2 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列?若是，首项与公差分别是多少?

变式：已知数列的通项公式为 ，问这个数列是否一定是等差数列?若是，首项与公差分别是什么?

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