角的概念的推广教案数学

角的概念的推广教案课题：角的概念推广（第一课时） 教学目的： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。 3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。 教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。 教学难点：终边相同的角的表示 内容分析： 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。 教学过程： 一、复习引入： 1.回忆：初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是 ，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。 2.生活中很多实例会不在范围 如：体操运动员转体 ，跳水运动员向内、向外转体 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度? 这些例子不仅不在范围 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。 二、讲解新课：1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点. 突出“旋转”  注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵.“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.记法：角 或   可以简记成 。 ⑶意义 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1° 角有正负之分    如：a=210°     b=-150°    g=660° 2° 角可以任意大     实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°) 3° 还有零角     一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。 2.“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,我们称其为界限角) 下面由学生自己分别举出终边在一、二、三、四象限的角以及界限角(各举两例) 例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。 3.终边相同的角  ⑴观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同 ⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和：   390°=30°+ 360°         -330°=30°-360°                        30°=30°+0×360°       对于任意一个角，若其终边与 相同，那么它们之间都相差360°的整数倍，则 ，                        ， ，                     ， ，                      等它们的始边和终边都相同。 ⑶结论：所有与角 终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： (即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。) ⑷注意以下四点： (1) ; (2) a是任意角; (3) 与a之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°); (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍. 三、讲解范例： 例1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角 (1)          (2)           (3)           (4) 解：(1)与 终边相同的角的集合是    因为 是第一象限角，所以集合 中的角都是第一象限的角。     (2)与 终边相同的角的集合是    因为 是第二象限角，所以集合 中的角都是第二象限的角。 (3)与 终边相同的角的集合是    因为 是第三象限角，所以集合 中的角都是第三象限的角。 (4)与 终边相同的角的集合是    因为 是第四象限角，所以集合 中的角都是第四象限的角。 四、课堂练习： 1.锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90°的角是锐角吗? (答：锐角是第一象限角;第一象限角不一定是锐角;小于90°的角可能是零角或负角故它不一定是锐角) 2.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角? (1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°. (答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上(图略) 五、小结：本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同”和“角相等”;“界限角”“象限角”; “小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.? 六、课后作业： 1.下列命题中正确的是(    ) A.第一象限的角一定不是负角           B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角                     D.若β=α+k·360°(k∈Ｚ)，则α与β终边相同 2.下列角中,与 终边相同的角是(    ) A.            B.           C.            D. 3.如果 ，那么角 是(    ) A.第一象限角         B.第二象限角       C.第三象限角       D.第四象限角 4.若角α与β终边相同，则一定有(    ) A.α+β=180°                    B.α+β=0°     C.α-β=k·360°，k∈ＺD.α+β=k·360°，k∈Z 5.钟表经过4小时，时针与分针各转了            (填度). 6.在直角坐标系中，作出下列各角,并判断各为第几象限角(或界限角). (1)360°   (2)720°    (3)1080°    (4)1440° 参考答案：1.D  2.B  3.C  4.C  5. -120°-1440°6.(略)

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