教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。小编为大家精心准备了高二数学教案：概率的基本性质，希望大家喜欢!

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念;

(2)概率的几个基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具：投灯片

四、教学设计：

1、 创设情境：(1)集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等;

(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……

师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗?

2、 基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).

3、 例题分析：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环; 事件B：命中环数为10环;

事件C：命中环数小于6环; 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

解：A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生).

例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)= ，P(B)= ，求出“出现奇数点或偶数点”.

分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解.

解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)= + =1

答：出现奇数点或偶数点的概率为1

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 ，取到方块(事件B)的概率是 ，问：

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C).

解：(1)P(C)=P(A)+ P(B)= (2)P(D)=1—P(C)=

例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.

解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ;P(C∪D)=P(C)+P(D)= ;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- = ,解的P(B)= ,P(C)= ,P(D)=

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 .

4、课堂小结：概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

5、自我评价与课堂练习：

1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;

(2)至少有1件次品和全是次品;

(3)至少有1件正品和至少有1件次品;

(4)至少有1件次品和全是正品;

2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P(A)= ，P(B)= ，求出现奇数点或2点的概率之和。

3.某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率;

(2)少于7环的概率。

4.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是 ，从中取出2粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?

6、评价标准：

1.解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。

2.解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)= + =

3.解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。

4.解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为 + =

7、作业：根据情况安排

高二数学教案：概率的基本性质是不是很有意义呢？各位同学和老师在阅读的同时也要注意开拓思维，注重积累，这样才能更好的提高自己，威廉希尔app 伴你成长!