好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，威廉希尔app 编辑了高二数学教案：平面向量的分解定理，欢迎老师们参考借鉴!

8.3平面向量的分解定理

一、教学目标

1.理解和掌握平面向量的分解定理;

2.掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示;掌握基的概念,并能够用基表示平面内的向量;

3.根据学生已有的物理知识经验,在熟悉的问题情景中,体会研究向量分解的必要性。

4.经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想。

二、教学重点及难点 :平面向量分解定理的发现和形成过程;分解唯一性的说明。

三、教学过程设计

(一)、 设置情景,引入课题

(1)观察

前面我们学过向量的加法,知道两个向量可以合成一个向量,反过来,一个向量是否可以分解成两个向量呢?

下面让我们来看一个实例:

实例:一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线OA和绳BO拉住.CO所受的力F与电灯重力平衡,拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和 F2 .

思考:从这个实例我们看到了什么?

答:一个向量可以分成两个不同方向的向量.

(2)复习正交分解,并抽象为数学模型

(二)、探索探究,主动建构

概括讨论,提出新问题:

如果向量 是同一平面内的两个不平行的向量, 是该平面内的一个非零向量,是否能用向量 表示向量 ?

数学实验1

高?考￥资%源~网实验设计:

(1)实验目的:通过实验让学生探究:给定平面内的两个不平行向量 ,对于给定的非零向量 是否能分解成 方向上的两个向量,且分解是否是唯一的?

(2)实验步骤:

a.以四位同学为一组,给每一位同学一个图,上面有两个不平行向量 和 ;

b.每个同学先独立作图;

c.小组对照,比较所分解的两向量的长度和方向是否相同.并得出结论.

(3)实验报告:(由学生发言)可以分解,且分解的长度和方向唯一的.

师:既然可以分解并且是唯一的,能不能用数学式子把 和 的关系表示出来?

生: 是不平行向量, 是平面内给定的向量,在平面内任取一点O

(1)作 ;

(2)过C作平行于直线OB的平行线与直线OA相交于点M;

(3)过C作平行于直线OA的平行线与直线OB相交于点N;

(4)四边形 为平行四边形,由向量平行的充要条件可知存在实数 ,使得 , ,则 .

对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量,那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢?下面让我们来做一个实验.

数学实验2

实验设计:

(1)实验目的:通过几何画板向量分解动画,让学生体会对于任意向量都可以分解成给定的两个不平行向量,且分解是唯一的.

(2)实验步骤:

a.利用几何画板画出两个不平行向量 ,画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变);

b.学生从拖动中体会其向量的任意性. (一些特殊位置 , , )

(3)实验报告:

3.探究结果

几何角度:平面内的任一向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合,即 ,且分解是唯一的.

代数角度:说明唯一性:

说明:(1)当 时,

(2)当 时,假设 ,则有

=

.由于 不平行,故 ,即 .

4.概括得出定理:

平面向量分解定理:如果 是同一平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使 .

我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基.

注意:

(1)基底不共线;

(2)将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解;

(3)基底给定时,分解形式唯一, 是被 , , 唯一确定的数量

(通过实验的制作,学生的动手作图能力得到提高,通过学生对实验结果的讨论,学生的抽象概括能力,语言表达能力得到训练.)

(三).例题分析

例1(教材P66.例2)如图:平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,分别用 表示 和 .

解: 在平行四边形ABCD中,

,

注:(1)把 作为一组基,用向量 表示平面内的任何一个向量

(2)平行四边形法则简化为三角形法则。

练习:学生完成教材后面练习P67 (2)

思考:由例1和练习(2)平行四边形ABCD中还有哪些线段可以作为一组基?哪些线段不可以作为一组基?为什么?

思考题(教材P67.例 3)已知 是不平行的两个向量, 是实数,且 ,用 表示 .

解:

(四)、课堂小结:(1)平面向量的分解定理. 对分解定理的理解:基底 为两个不平行向量,向量 的任意性,实数对 的存在性和唯一性;

(2)从基的角度认识几何图形。

(五)、作业布置

《练习册》P37 A组3,4 ,5 B组2,3

高二数学教案：平面向量的分解定理就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。