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教学要求：通推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

教学重点：应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式 的证明过程;

教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

教学过程：

一、复习准备：

1. 回顾：二元一次不等式(组)与简单的线形规划问题。

2. 提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

二、讲授新课：

1.教学：基本不等式

①探究：图形中的不等关系，将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。(教师提问 学生思考 师生总结)

②思考：证明一般的，如果

③基本不等式：如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，

通常我们把上式写作：

④从不等式的性质推导基本不等式 ：

用分析法证明：要证 (1)， 只要证 a+b         (2)， 要证(2)，只要证                  a+b-       0(3)要证(3)，只要证(    -    ) (4)，  显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。

⑤练习：已知x、y都是正数，求证：(1) ≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.

⑥探究：课本第110页的“探究”：(结论：如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.)

2.小结：①两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。②理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。

精品小编为大家提供的高一数学基本不等式及其应用教案设计，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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