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沪教版高一数学基本不等式及其应用教案设计

编辑:sx_gaohm

2016-10-08

人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。威廉希尔app 为大家推荐了高一数学基本不等式及其应用教案设计,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

教学要求:通推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;

教学重点:应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式 的证明过程;

教学难点:理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

教学过程

一、复习准备

1. 回顾:二元一次不等式(组)与简单的线形规划问题。

2. 提问:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

二、讲授新课:

1.教学:基本不等式

①探究:图形中的不等关系,将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式: 。当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有 。(教师提问 学生思考 师生总结)

②思考:证明一般的,如果

③基本不等式:如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ,可得 ,

通常我们把上式写作:

④从不等式的性质推导基本不等式 :

用分析法证明:要证 (1), 只要证 a+b         (2), 要证(2),只要证                  a+b-       0(3)要证(3),只要证(    -    ) (4),  显然,(4)是成立的。当且仅当a=b时,(4)中的等号成立。

⑤练习:已知x、y都是正数,求证:(1) ≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.

⑥探究:课本第110页的“探究”:(结论:如果把 看作是正数a、b的等差中项, 看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.)

2.小结:①两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。②理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。

精品小编为大家提供的高一数学基本不等式及其应用教案设计,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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