您当前所在位置:首页 > 高中 > 教案 > 高一数学教案

苏教版高一上册数学教案范文:必修一《幂函数》

编辑:sx_yanxf

2016-09-05

教案是教师对新一课时讲授的整体设计,这样能够有效提高教学效率,因此威廉希尔app 为大家提供了高一上册数学教案范文,希望对老师有所帮助。

三维目标

1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生的概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣.

2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.

3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.

重点难点

教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.

教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.

课时安排

1课时

教学过程

导 入新课

思路1

1.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p是w的函数.

2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.

3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.

4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a= ,这里a是S的函数.

5.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1 km/s,这里v是t的函数.

以上是我们生活中 经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,且底数都是变量).

(适当引导:从自变量所处的位 置这个角度)(引入新课,书写课题:幂函数).

思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数:二次函数、指数函数和对数函数,这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数,教师板书课题:幂函数.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)给出下列函数:y=x,y= ,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,总结出来,是否为指数函数?

(2)根据(1),如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.

(3)我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?

(4)画出y=x,y= ,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象,完成下列表格.

(5)通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断?

(6)通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?

活动:考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示.

讨论结果:

(1)通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.

(2)由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂 函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.

如y=x2,y= ,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.

(3)我们研究指数、对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.

(4)学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y= ,y=x2,y=x3,y=x-1的图象.

列表:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=

…    0 1 1.41 1.73 …

y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

y=x3 … -27 -8 -1 0 1 8 27 …

y=x-1 … -13

-12

-1  1 12

13

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。

威廉希尔app 高中教案频道为考生提供最新最权威的高一数学教案大全、高一数学教案指导、数学教案素材以及数学教案模板等相关教案考试内容。