2.设集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，则A∪(∁IB)等于(　　)

A.{1}　　　 B.{1,2}     C.{2}　　　 D.{0,1,2}

答案：D

例2 设全集U={x|x≤20，x∈N，x是质数} ，A∩(∁UB)={3,5}，(∁UA)∩B={7,19}，(∁UA)∩(∁UB)={2,17}，求集合A，B.

活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素.利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来 解决.

解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，

由题意借助于Venn图，如图8所示，

图8

∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.

点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.

变式训练

1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是(　　)

图9

A.M∩[(∁IN)∩P]

B.M∩(N∪P)

C.[(∁IM)∩(∁IN)]∩P

D.M∩N∪(N∩P)

解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C;阴影部分不在集合N内，排除B，D.

思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(∁IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(∁IN)∩P].

答案：A

2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B={3,7}，(∁UB)∩A={2,8}，(∁UA)∩(∁UB)={1,5,6}，则集合A=________，B=________.

解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了.

图10

答案：{2,4,8,9}　{3,4,7,9}

知能训练

课本本节练习4.

【补充练习】

1.设全集U=R，A={x|2x+1>0}，试用文字语言表述∁UA的意义.

解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，∁UA中元素均不能使2x+1>0成立，即∁UA中元素应当满足2x+1≤0.∴∁UA即不等式2x+1≤0的解集.

2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________.

图11

解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(∁US)∩(M∩P).

答案：(∁US)∩(M∩P)

3.设集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则A等于(　　)

A.{1,2}　　　B.{2,3}　　　C.{3,4}　　　D.{1,4}

解析：如图12所示.

图12

由于(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则有∁UA={1,2}.∴A={3,4}.

答案：C

4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则∁U(S∪T)等于(　　)

A.      B.{2,4,7,8}     C.{1,3,5,6}     D.{2,4,6,8}

解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1,3,5,6}，则∁U(S∪T)={2,4,7,8}.

答案：B

5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，则A∪(∁IB)等于(　　)

A.{1}     B.{1,3}     C.{3}     D.{1,2,3}

解析：∵∁IB={1,3}，∴A∪(∁IB)={1}∪{1,3}={1,3}.

答案：B

拓展提升

问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：

(1)至少解对其中一题者有多少人?

(2)两题均未解对者有多少人?

分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.

解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，

A∪B∪C={至少解对一题的学生}，∁U(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.

由已知，A∪C有34个人，C有20个人，

从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，∁U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).

∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.

课堂小结

本节课学习了：

①全集和补集的概念和求法.

②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.

作业

课本习题1.1A组　9,10，B组　4

设计感想

本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.

备课资料

【备选例题】

【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它.

解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，

又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.

故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.

【例2】设S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，则(　　)

A.S∪T=S　　     B.S∪T=T  　C.S∩T=S　　     D.S∩T=

解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则T⊆S，所以S∪T=S.

答案：A

【例3】某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户.

解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示.有彩电无空调的有819-535=284(户);有空调无彩电的有682-535=147(户)，因此二者至少有一种的有284+147+535=966(户).填966.

图13

答案：966

【知识拓展】

差集与补集

有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A-B(或AB).

例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.

也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集).

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