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北师大版高一上册数学第一章教案范文:集合的基本关系

编辑:

2016-08-31

不难发现:A的任意元素都在B中,而B中存在元素不在A中,具有这种关系时,称A是B的真子集.

示例3  学生思考并回答.

生:(1)直线x+y=2上的所有点

(2)没有元素

师:对于类似(2)的集合称这样的集合为空集.

师生合作归纳空集的定义. 再次感知子集相等关系,加深对概念的理解,并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系,层层递进形成真子集、空集的概念.

能力

提升 一般结论:

① .

②若 , ,则 .

③A = B  ,且 . 师:若a≤a,类比 .

若a≤b,b≤c,则a≤c类比.

若 , ,则 .

师生合作完成:

(1)对于集合A,显然A中的任何元素都在A中,故 .

(2)已知集合 ,同时 ,即任意x∈A x∈B x∈C,故 .

升华并体会类比数学思想的意义.

应用

举例 例1(1)写出集合{a、b}的所有子集;

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;

(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;

一般地:集合A含有n个元素

则A的子集共有2n个.

A的真子集共有2n – 1个. 学习练习求解,老师点评总结.

师:根据问题(1)、(2)、(3),子集个数的探究,提出问题:

已知A = {a1,a2,a3…an},求A的子集共有多少个? 通过练习加深对子集、真子集概念的理解.

培养学生归纳能力.

归纳

总结 子集: 任意x∈A x∈B

真子集:A  B¬  任意x∈A x∈B,但存在x0∈B,且x0 A.

集合相等:A = B  且

空集( ):不含任何元素的集合

性质:① ,若A非空,则   A.

② .

③ , . 师生合作共同归纳—总结—交流—完善.

师:请同学合作交流整理本节知识体系 引导学生整理知识,体会知识的生成,发展、完善的过程.

课后

作业 1.1 第二课时习案 学生独立完成 巩固基础

提升能力

备选训练题

例1  能满足关系{a,b} {a,b,c,d,e}的集合的数目是( A )

A.8个    B.6个    C.4个    D.3个

【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a,b,且为{a,b,c,d,e}的子集,所以A中元素就是在a,b元素基础上,把{c,d,e}的子集中元素加上即可,故A = {a,b},A = {a,b,c},A = {a,b,d},A = {a,b,e},A = {a,b,c,d},A = {a,b,c,e},A = {a,b,d,e},A = {a,b,c,d,e},共8个,故应选A.

例2  已知A = {0,1}且B = {x | },求B.

【解析】集合A的子集共有4个,它们分别是: ,{0},{1},{0,1}.

由题意可知B = { ,{0},{1},{0,1}}.

例3  设集合A = {x – y,x + y,xy},B = {x2 + y2,x2 – y2,0},且A = B,求实数x和y的值及集合A、B.

【解析】∵A = B,0∈B,∴0∈A.

若x + y = 0或x – y = 0,则x2 – y2 = 0,这样集合B = {x2 + y2,0,0},根据集合元素的互异性知:x + y≠0,x – y≠0.

∴   (I)   或   (II)

由(I)得: 或 或

由(II)得: 或 或

∴当x = 0,y = 0时,x – y = 0,故舍去.

当x = 1,y = 0时,x – y = x + y = 1,故也舍去.

∴ 或 ,

∴A = B = {0,1,–1}.

例4  设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0},B = {x | ax – 1 = 0},若 ,求实数a组成的集合,并写出它的所有非空真子集.

【解析】A = {3,5},∵ ,所以

(1)若B = ,则a = 0;

(2)若B≠ ,则a≠0,这时有 或 ,即a = 或a = .

综上所述,由实数a组成的集合为 .

其所有的非空真子集为:{0}, 共6个.

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