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高一年级数学必修1第二章教案:反函数

编辑:sx_gaohm

2015-09-16

所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置,用原函数的变量表示自变量而形成的函数。威廉希尔app 为大家推荐了高一年级数学必修1第二章教案,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

课题

反函数

类型

新授

时间

XX月XX日

教学目的

1、  让学生理解反函数的定义,并能求出一个函数的反函数。

2、  让学生理解互为反函数的两个函数图象之间的关系。

3、  培养学生数形结合的思想及分析、解决问题的能力。

教学

重点

反函数的求法及应用。

教学

难点

对反函数概念的理解。

教学

方法

讲授

教具

三角板,投影仪

教学过程:

一、             复习导入:

            某商店出售一种水果共50千克,售价为4元/千克,则其销售收入y (元)是销售量x的函数:

y=4x

这时,x是自变量,函数的定义域是[0,50],值域是[0,200]

反过来,能否用y来表示x呢?

          x= y

这时,对于y在[0,200]内的每一个值,由对应法则“乘以 ”,x在[0,50]内都有唯一确定的值与y对应,所以,这是一个以y为自变量的函数,定义域是[0,200],值域是[0,50]

##比较两个函数

       自变量    函数值    定义域     值域

y=4x     x         y       [0,50]    [0,200]

x=y      y         x       [0,200]   [0,50]

##这时,我们把x= y叫做y=4x的反函数,习惯上用x表示自变量,用y来表示函数,所以,我们将反函数中的x 、y互换位置,写成y= x

二、             讲授新课:

(1)    若函数y=f(x) 的定义域为A,值域为C,如果对于C中的每一个y值,根据关系式y=f(x),可以在A中确定唯一的x值与y对应,这样确定的以y为自变量,以C为定义域,以A为值域的函数叫做函数y=f(x)的反函数,记做:

                x =f-1(y)

但是,我们习惯上把x作为自变量,用y来表示函数。因此,我们将反函数中的x 、y互换位置,写成y=f-1(x)

 

##函数y=f(x)的反函数记做y=f-1(x),可以证明,y=f-1(x)的反函数就是y=f(x),我们称这两个函数互为反函数。

 

(2)例1:求函数y=3x-2的反函数。

解:函数y=3x-2的定义域为R,值域为R

    由y=3x-2得:

          x= (y+2)

                          

将x,y互换,则所求函数y=3x-2的反函数是y= (x+2)

 

(3)例2:求函数y= 的反函数,并指出反函数的定义域和值域。

解:  函数y= 的定义域为( ,-2) (-2,+ ),

    由y=  得:

(x+2)y=3x-1

所以         xy+2y=3x-1

 xy-3x= -1-2 y

x(y-3)= -1-2y

所以当y 3 时    x=

将x,y互换,则所求函数y= 的反函数是y= (x 3)

这个反函数的定义域为( ,3) (3,+ ),

值域为( ,-2) (-2,+ )

 

 (4)练习:求函数y=3x的反函数,并做出这两个函数的图象。

         解:函数y=3x 的定义域是R,值域(0,+ )

由3x = y ,得: log 3y=x即:x=log 3 y(指数式与对数式之间的转化)

将x,y互换,则所求函数y=3x的反函数是y= log 3x

定义域:(0,+ )  值域:R

### 学生自己画图,老师用FLASH演示

(5)总结:

1、 通过本节课的学习,我们应该能直接说出一个指数函数的反函数。(例如:y=2x的反函数是y= log2x)

2、    互为反函数的函数定义域和值域之间的关系:原函数的定义域是    反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。

3、    掌握求出一个函数的反函数的步骤和方法。

 

(5)作业:第一册书88页,A组第2题

       

学生

 

回忆学过的知识

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考

和比较

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在老师的指导下发挥学生的能动性

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

进一步理解指数函数与对数函数之间的关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

板 书 设计

 

反函数

一、  例1:            二、例2:              三、练习

 

                  

 

精品小编为大家提供的高一年级数学必修1第二章教案,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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