课题

反函数

类型

新授

时间

XX月XX日

教学目的

1、  让学生理解反函数的定义，并能求出一个函数的反函数。

2、  让学生理解互为反函数的两个函数图象之间的关系。

3、  培养学生数形结合的思想及分析、解决问题的能力。

教学

重点

反函数的求法及应用。

教学

难点

对反函数概念的理解。

教学

方法

讲授

教具

三角板，投影仪

教学过程:

一、             复习导入:

            某商店出售一种水果共50千克，售价为4元/千克，则其销售收入y （元）是销售量x的函数：

y=4x

这时，x是自变量，函数的定义域是[0，50]，值域是[0，200]

反过来，能否用y来表示x呢？

          x= y

这时，对于y在[0，200]内的每一个值，由对应法则“乘以 ”，x在[0，50]内都有唯一确定的值与y对应，所以，这是一个以y为自变量的函数，定义域是[0，200]，值域是[0，50]

##比较两个函数

       自变量    函数值    定义域     值域

y=4x     x         y       [0，50]    [0，200]

x=y      y         x       [0，200]   [0，50]

##这时，我们把x= y叫做y=4x的反函数，习惯上用x表示自变量，用y来表示函数，所以，我们将反函数中的x 、y互换位置，写成y= x

二、             讲授新课:

(1)    若函数y=f(x) 的定义域为A，值域为C，如果对于C中的每一个y值，根据关系式y=f(x)，可以在A中确定唯一的x值与y对应，这样确定的以y为自变量，以C为定义域，以A为值域的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记做：

                x =f-1(y)

但是，我们习惯上把x作为自变量，用y来表示函数。因此，我们将反函数中的x 、y互换位置，写成y=f-1(x)

##函数y=f(x)的反函数记做y=f-1(x)，可以证明，y=f-1(x)的反函数就是y=f(x)，我们称这两个函数互为反函数。

（2）例1：求函数y=3x-2的反函数。

解：函数y=3x-2的定义域为R，值域为R

    由y=3x-2得：

          x= (y+2)

将x，y互换，则所求函数y=3x-2的反函数是y= (x+2)

（3）例2：求函数y= 的反函数，并指出反函数的定义域和值域。

解:  函数y= 的定义域为( ，-2) (-2,+ ),

    由y=  得：

(x+2)y=3x-1

所以         xy+2y=3x-1

 xy-3x= -1-2 y

x(y-3)= -1-2y

所以当y 3 时    x=

将x，y互换，则所求函数y= 的反函数是y= (x 3)

这个反函数的定义域为( ，3) (3,+ ),

值域为( ，-2) (-2,+ )

 （4）练习：求函数y=3x的反函数，并做出这两个函数的图象。

         解：函数y=3x 的定义域是R，值域(0，+ )

由3x = y ,得： log 3y=x即：x=log 3 y（指数式与对数式之间的转化）

将x，y互换，则所求函数y=3x的反函数是y= log 3x

定义域：(0，+ )  值域：R

### 学生自己画图，老师用FLASH演示

（5）总结：

1、 通过本节课的学习，我们应该能直接说出一个指数函数的反函数。（例如：y=2x的反函数是y= log2x）

2、    互为反函数的函数定义域和值域之间的关系：原函数的定义域是    反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

3、    掌握求出一个函数的反函数的步骤和方法。

（5）作业：第一册书88页，A组第2题

学生

回忆学过的知识

思考

和比较

在老师的指导下发挥学生的能动性

进一步理解指数函数与对数函数之间的关系

板 书 设计

反函数

一、  例1:            二、例2:              三、练习