摘要：精品的高中频道为广大师生编辑了“《全集与补集》教案”希望在您的授课与学习过程中起到辅助作用，欢迎大家点击参考下面的教学计划，谢谢您对威廉希尔app 的支持!

课程学习目标：

1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。

2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

课程导学建议：

1、本课时建议采用“教师主讲式”。

2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。

知识体系梳理

学习情境建构

有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。请问客人们为什么生气?

读记教材交流：

问题1：什么是全集?全集是实数集R吗?

问题2：什么叫补集?它该怎样表示?

问题3：补集如何用符号和图形表示?

问题4：补集有什么运算性质?

基础学习交流：

问题1：设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩C B等于：(    )

A、{1，2，3，4，5}       B、{1，4}       C、{1，2，4}       D、{3，5}

问题2：已知集合A={x|3≤x<8}，则C A=________

问题3：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，C (A∪B)。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

能力提升：分类讨论思想在集合中的应用

例：(12分)(1)若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合;

(2)若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合.

【答题模板】

解：(1)P={-3,2}.当a=0时，S=∅，满足S⊆P;       [2分]

当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-1a，

为满足S⊆P可使-1a=-3或-1a=2，

即a=13或a=-12.                                     [4分]

故所求集合为{0，13，-12}.                             [6分]

(2)当m+1>2m-1，即m<2时，B=∅，满足B⊆A;    [8分]

若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，

则m+1≤2m-1，m+1≥-2，2m-1≤5，即m≥2，m≥-3，m≤3，

∴2≤m≤3.                                             [10分]

故m<2或2≤m≤3，

即所求集合为{m|m≤3}.                               [12分]

易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答

(1)容易忽略a=0时，S=∅这种情况.

(2)想当然认为m+1<2m-1忽略“>”或“=”两种情况.

能力技能交流：

[问题1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2

[方法指导]区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。

[拓展问题]在问题1的已知条件下，求(C A) ∪B，A∩(C B)，(C A) ∪(C B)。

由问题1及其拓展你能得出什么结论?

[问题2]若设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，请计算集合C A，C B，A∪B，A∩B。

[方法指导]由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。

[拓展问题1]根据问题2，试计算(C A) ∪(C B)与C (A∩B)，(C A)∩(C B)与C (A∪B)，并由此猜测一个一般性的结论。

[拓展问题2]请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。

由问题2及其拓展能得出什么结论?

[问题3]设全集为U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(C A)∩B={9}，求x的值。

[方法指导]由(C A)∩B={9}，得出9满足的条件进而得到x的值，化简A、B得到A∩B。

[拓展问题]在问题3的条件下，若满足(C B)∪B=A，求C B。

由问题3及其拓展能得到什么结论?

方法归纳交流：

1、在解决有关集合题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。

2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。

3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。

课程达标检测：

1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：(    )

A、A B          B、B C      C、A∩B=C       D、B∪C=A

2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=_________，M∩N=________

3、设A={x|—2

4、(2011•杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}.若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是(　　)

A.9      B.8      C.7      D.6

5、(2010•北京)集合P={x∈Z|0≤x<3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于(　　)

A.{1,2}      B.{0,1,2}      C.{1,2,3}      D.{0,1,2,3}

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