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第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)

一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一

名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为

5 6 7 8

2. 某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了 人进行调查，

右图是这 名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可

以估计出全校高一男生中百米成绩在 内的人数大约

是 人，则高一共有 男生

3. 在各项为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则

4. 在 中， ，满足条件的

无解 恰一解 两解 不能确定

5. 已知x、y之间的一组数据如下：

x 0 1 2 3

y 8 2 6 4

则线性回归方程 所表示的直线必经过点

6. 若 ，则下列不等式中，正确的不等式有

① ② ③ ④

1个 2个 3个 4个

7. 设 是等差数列 的前n项和， 若 ，则

8. 已知 ， ， ，则 的最小值是

9.如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则 10.等差数列 中， 是前n项和，若 ，则

11. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,

②7，34，61，88，115，142，16 9，196，223，250;

③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

关于上述样本的下列结论中，正确的是

②、④都可能为分层抽样 ①、③都不能为分层抽样

①、④都可能为系统抽样 ②、③都不能为系统抽样

12. 已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE

后面的“m”可以为

3或9 4或8 5或9 4或10

第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式 的解集是 .

14. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 .

15. 若正数x，y满足 ，那么使不等式 恒成立的实数m的取值范围是_ .

16. 若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在 中，已知 ， 是 边上的一点，

， ， ，求 的长.

18.(本小题满分12分)已知等差数列 中，公差 ， ，

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列 的前n项和 ，并求当n为何值时 最大.

19.(本小题满分12分)在 中，角 所对的边分别为 ，

且满足 ， .

(1)求 的面积; (2)若 ，求 的值.

20.(本小题满分12分)已知函数 ，数列 满足：

(1)求证：数列 是等差数列

(2)若数列 的前n项和 ，记 ，求

求 .

21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图.

(1)若输入 ，求：当 时，输出的S的值.

(2)若输入 ，求证：不论k取何正整数时， 恒成立.

22.(本小题满分12分)某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为 ，后30名同学的平均分为72分，标准差为 .(得分均为整数)

(1)求全班同学成绩的平均分.

(2)求全班同学成绩的方差.

(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论?说明理由.(达到60分及以上为及格).

答案

1~12 D B C B B B A C B D A B

13~16 ， ， ，

17. 解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2-AC22AD•DC=-12，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°.

在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsinB，∴AB=AD•sin∠ADBsinB=10sin60°sin45°=10×3222=56

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