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一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案

1、两个对角面都是矩形的平行六面体是

A、正方体 B、正四棱柱 C、长方体 D、直平行六面体

2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是

A、300 B、600 C、900 D、1200

3、已知一个正六棱柱的底面边长是，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是

A、 B、 C、4 D、

4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是

A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上均有可能

5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高(自上而下)被分成两段长度之比为

A、1: B、1:4 C、1: D、1:

6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的

A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是

A、底面是矩形 B、底面是平行四边形

C、有一个侧面为矩形 D、两个相邻侧面是矩形

9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为

A、 B、 C、 D、

10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

11、二面角 是直二面角，，设直线AB与所成的角分别为、则

A、 B、

C、 D、

12、二面角两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、

4、12则点P到点O的距离为

A、5 B、 C、13 D.、

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是____________

14、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为______

15、有一个三角尺ABC， ,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时，AB边与桌面所成角的正弦值是________.

16、已知点A,B在平面同侧，线段AB所在直线与所成角为300，线段AB在内射影长为4，AB的中点M到的距离为8，则AB两端到平面的距离分别为_________和____________。

三、解答题：(本大题共4小题，共36分)

17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径为

24cm，空穴最深处距冰面为8cm，求该球的半径。

18、地球北纬450圈上有A,B两地，分别在东经1200和西经1500处，若地球半径为R，求A,B两地的球面距离。

19、如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。

20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二面角P-QR-A的正弦值。

数学参考答案

十二、夹角、距离、简单多面体与球

一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C

二、填空题： 13.300 14. 15. 16.8-,8+

三、解答题：17.r=13　　18. 19. 20.

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