【摘要】鉴于大家对威廉希尔app 十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三数学预测卷试题”，供大家参考!

本文题目：高三数学预测卷试题

◎试卷使用说明

1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。

2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。

3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分;若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。

4、此试卷不含理科加试内容。

江苏省2012届高三数学综合检测卷

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

1. 复数 在复平面上对应的点在第 象限.

2. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .

3. 已知集合 ，集合 ，若命题

“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，则实

数 的取值范围是 .

4. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC= ，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为 .

(第4题).

5. 集合 若 则 .

6. 阅读如图所示的程序框，若输入的 是100，则输出的变量 的值是 .

7. 向量 ， = .

8. 方程 有 个不同的实数根.

9. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ≤ ≤ ， ≤ ≤ ，则 的取值范围是 .

10.过双曲线 的左焦点 ，作圆： 的

切线，切点为 ，直线 交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的

离心率为 .

11.若函数 在定义域内是增函数，则实数 的取值范围是 .

12.如果圆 上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围

是 .

13.已知实数 满足 ，则 的最大值为 .

14.当 为正整数时，函数 表示 的最大奇因数,如 ,

设 ,则 .

二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分14分)

在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 .

(1)求 ;(2)当 ，且 时，求 .

16.(本题满分14分)

如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， ，

与平面 所成角为 .

(1)求证： 平面 ;

(2)设点 是线段 上一个动点，试确定点 的

位置，使得 平面 ，并证明你的结论.

17.(本题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： .

⑴ 求椭圆的标准方程;

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

18.(本题满分16分)

如图，直角三角形ABC中，∠B= ，AB=1，BC= .点M,N分别在边AB和AC

上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△ MN，使顶点 落

在边BC上( 点和B点不重合).设∠AMN= .

(1) 用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围;

(2) 求线段 长度的最小值.

19.(本题满分16分)

已知 ,函数 .

(1) 如果实数 满足 ,函数 是否具有奇偶性?如果有,求出相应的

值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果 判断函数 的单调性;

(3) 如果 ， ，且 ，求函数 的对称轴或对称中心.

20.(本题满分16分)

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=c，2Sn=anan+1+r.

(1)若r=-6，数列{an}能否成为等差数列?若能，求 满足的条件;若不能，请说明理由.

(2)设 ， ，

若r>c>4，求证：对于一切n∈N*，不等式 恒成立.

1. 四 2. 6 3. 4. 5. {2,3,4} 6. 5049 7. 8. 2 9.

10. 11. 12. 13. 4 14.

二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分14分)

在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 .

(1)求 ;(2)当 ，且 时，求 .

解：(1)由已知可得 .所以 . ……………… 2分

因为在 中， ，所以 . ………………………………4分

(2)因为 ，所以 . ………………………………6分

因为 是锐角三角形，所以 ， . ………………8分

所以 . 11分

由正弦定理可得： ，所以 . …………………………………………14分

说明:用余弦定理也同样给分.

16.(本题满分14分)

如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， .

(1)求证： 平面 ;

(2)设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，

使得 平面 ，并证明你的结论.

16.(1)证明：因为 平面 ，

所以 . ……………………2分

因为 是正方形，

所以 ，因为 ………………4分

从而 平面 . ……………………6分[

(2)当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM∥平面BEF. …………7分

取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE=3MN，

因为AF∥DE，且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN，

故四边形AMNF是平行四边形. ……………………………………10分

所以AM∥FN，

因为AM 平面BEF，FN 平面BEF， …………………………………………12分

所以AM∥平面BEF. …………………………………………14分

17.(本题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： .

⑴ 求椭圆的标准方程;

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l： ，

∴不妨设椭圆C的方程为 .(2分)∴ ，( 4分)即 .(5分)

∴椭圆C的方程为 .(6分)

⑵ F(1，0)，右准线为l： ， 设 ，

则直线FN的斜率为 ，直线ON的斜率为 ，(8分)

∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为 ，(9分)

∴直线OM的方程为： ，点M的坐标为 .(11分)

∴直线MN的斜率为 .(12分)

∵MN⊥ON，∴ ， ∴ ，

∴ ，即 .(13分)∴ 为定值.(14分)

说明:若学生用平面几何知识(圆幂定理或相似形均可)也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有 ，又 ，所以 为定值.

18.(本题满分16分)

如图，直角三角形ABC中，∠B= ，AB=1，BC= .点M,N分别在边AB和AC

上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△ MN，使顶点 落在边BC

上( 点和B点不重合).设∠AMN= .

(1) 用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围;(2) 求线段 长度的最小值.

解：(1)设 ，则 .(2分)

在Rt△M B 中， ， (4分)

∴ . (5分)

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合， 点和B点不重合，∴ .(7分)

(2)在△AMN中，∠ANM= ,(8分)

,(9分)

= .(10分)

令 =

= .(13分)

∵ ， ∴ . (14分)

当且仅当 ， 时， 有最大值 ，(15分)

∴ 时， 有最小值 .(16分)

19.(本题满分16分)

已知 ,函数 .

(1) 如果实数 满足 ,函数 是否具有奇偶性?如果有，求出相应的

值;如果没有，说明为什么?

(2) 如果 判断函数 的单调性;

(3) 如果 ， ，且 ，求函数 的对称轴或对称中心.

解：(1)如果 为偶函数，则 恒成立，(1分)

即： (2分)

由 不恒成立，得 (3分)

如果 为奇函数，则 恒成立，(4分)

即： (5分)

由 恒成立，得 (6分)

(2) ， ∴ 当 时,显然 在R上为增函数;(8 分)

当 时， ，

由 得 得 得 .(9分)

∴当 时, , 为减函数; (10分)

当 时, , 为增函数. (11分)

(3) 当 时，

如果 ，(13分)

则 ∴函数 有对称中心 (14分)

如果 (15分)

则 ∴函数 有对称轴 .(16分)

20.(本题满分16分)

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=c，2Sn=anan+1+r.

(1)若r=-6，数列{an}能否成为等差数列?若能，求 满足的条件;若不能，请说明理由.

(2)设 ， ，

若r>c>4，求证：对于一切n∈N*，不等式 恒成立.

解：(1)n=1时，2a1=a1a2+r，∵a1=c≠0，∴2c=ca2+r， . (1分)

n≥2时，2Sn=anan+1+r，① 2S n-1=an-1an+r，②

①-②，得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0，∴an+1-an-1=2. ( 3分)

则a1，a3，a5，…，a2n-1，… 成公差为2的等差数列，a2n-1=a1+2(n-1).

a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n=a2+2(n-1).

要使{an}为等差数列，当且仅当a2-a1=1.即 .r=c-c2. ( 4分)

∵r=-6，∴c2-c-6=0，c=-2或3.

∵当c=-2， ，不合题意，舍去.

∴当且仅当 时，数列 为等差数列 (5分)

(2) =[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2= -2.

=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-( ). (8分)

∴ (9分)

. (10分)

= .(11分)

∵r>c>4，∴ >4，∴ >2.∴0< <1. (13分)

且 >-1. (14分)

又∵r>c>4，∴ ，则0< . .

∴ <1. .∴ <1.(15分)

∴对于一切n∈N*，不等式 恒成立.(16分)

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