8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

2)、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时，Sn= Sn=

3)、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

4) 、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

四、常用的初等函数：

(1)一元二次函数： 一般式： ;对称轴方程是 ;顶点为 ;

两点式： ;对称轴方程是 ;与 轴的交点为 ;

顶点式： ;对称轴方程是 ;顶点为 ;

①一元二次函数的单调性：

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得; 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得;

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得; 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得;

有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

指数运算法则：

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数：

指数运算法则：

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意：(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

五、不等式

1)、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

2)、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：①放缩，变形;②求函数最值：注意：①一正二定三取等;②积定和小，和定积大。

常用的方法为：拆、凑、平方;

3)、绝对值不等式： 注意：上述等号“=”成立的条件;

4)、常用的基本不等式：

5)、证明不等式常用方法：(1)比较法：作差比较：

作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法：由因导果。 (3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… (4)反证法：正难则反。(5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项， ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式， ⑷利用常用结论：(6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。(7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

6)、不等式的解法：

(1)一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ;⑵若 ，则 ;

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ;⑵若 ，则 ;

(2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对 进行讨论：

(5)绝对值不等式：若 ，则 ; ;

注意：(1).几何意义：

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

(3).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(6)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;

(7)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(8)解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多分 、 、 讨论。

六 ，三角公式汇总

1)、任意角的三角函数

在角 的终边上任取一点 ，记： ，

正弦： 余弦：

正切： 余切：

正割： 余割：

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。

2)、同角三角函数的基本关系式

倒数关系： ， ， 。

商数关系： ， 。

平方关系： ， ， 。

3)、诱导公式

⑴ 、 、 、 、 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名不变，符号看象限)

⑵ 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名改变，符号看象限)

4)、和角公式和差角公式

5)、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式 有以下常用变形：(规律：降幂扩角，升幂缩角)

， ， 。