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本文题目：高二年级数学寒假作业

答 案

1. ;2. ;3. ;4. 理 文1;5. ;6.2;7.1;8. ;9. ;10.理 文(-2,15);11. ;12.2;13. ;14.2;

15.解：(1)将 与 联立方程组解得交点坐标为 .

由所求直线与直线 平行，则所求直线斜率为 ，

从而所求直线方程为

(2)设所求直线方程为 ，得到 ， ，

则 解得 从而所求直线方程为

16.解：(1)∵过点(0，4)∴ 又∵ ∴ ， ∴椭圆C的方程为 (2)直线方程为 由 ，消去 得： ∴ ，中点横坐标为 ，代入直线方程得纵坐标为 所以所求中点坐标为 .

17. (1)证明：∵ 分别为线段 的中点

∴ ，∵ ，∴ ∵ ， ∴ 面 (2)∵ 为三棱柱 ∴ ∵ ，∴ ，∴ ∵ ，∴ ，∵ ，E为中点，∴ ∴ 18. 解：将两圆的方程联立得方程组

，

解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4，0)，B(0，2).

(1)由此得：AB所在直线方程可以写成： ，即 ;

(2)解法一：经过A，B两点且面积最小的圆是以AB为直径的圆

圆的圆心为AB的中点(-2，1)，半径为 所以圆的方程为： 解法二：经过A，B两点且面积最小的圆是以AB为直径的圆

所以圆的方程可以写成： 即 (3)圆心在直线 上，故设所求圆心坐标为 ，则它到交点(-4，0)和

(0，2)的距离相等，故有 ，

即 ，∴ ， ，从而圆心坐标是(-3，3).

又 ， 故所求圆的方程为 .

19.(理)解：(1)C1是圆，C2是椭圆.

当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b=1.

(2)C1，C2的普通方程分别为 当 时，射线l与C1交点A1的横坐标为 ，与C2交点B1的横坐标为

当 时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，

四边形A1A2B2B1为梯形.

故四边形A1A2B2B1的面积为

(文)解：(I)因为x=5时，y=11，所以 (II)由(I)可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而， 于是，当x变化时， 的变化情况如下表：

(3，4)4(4，6)

+0-

单调递增极大值42单调递减

由上表可得，x=4是函数 在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点;

所以，当x=4时，函数 取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为 ,

当 时,PQ的中点为(0,3),所以b=3

而 ,所以 ，故椭圆的标准方程为

(Ⅱ)①解法一:易得直线 ,

所以可得 ,再由 ∥ ,得

则线段 的中垂线方程为 , 线段 的中垂线方程为 ,

由 ,解得 的外接圆的圆心坐标为 经验证,该圆心在定直线 上

解法二: 易得直线 ,所以可得

,

再由 ∥ ,得

设 的外接圆 的方程为 ,

则 ,解得

所以圆心坐标为 ,经验证,该圆心在定直线 上

②由①可得圆C的方程为

该方程可整理为 ,

则由 ,解得 或 ,

所以圆 恒过异于点 的一个定点,该点坐标为

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