第四部分   解题策略

由于高考有时间的限制，因而拿到题目要迅速解决“从如何下手”“向何方前进”这两个基本问题，这与平时做作业没有时间限制是不同的，并且，这些年的试卷强调知识的覆盖面，基本上都是不下21或22道题约30问，有较高的速度要求。怎样才能做到两个迅速呢?建议应该掌握解题的一些思维规律。首先是明确解题过程，其次是掌握解题策略(如模式识别、差异分析、层次解决、数形结合等)。当然，最根本的方法是学会分析：分析条件、分析结论、分析条件与结论的联系。

第9招：解题过程。

把寻找习题解答的活动过程叫做解题过程。它通常包括从拿到题目到完全解出的所有环节和每一步骤。

第10招：模式识别。

(1)模式识别的基本含义：

当我们遇到一个新问题时，首先辨认它属于已经掌握的哪个基本模式，然后检索出相应的解题方法来解决，这是数学解题中的基本思考，也是解高考题的重要策略，我们叫做模式识别。

(2)模式识别在解高考题中的具体化。

主要有两个具体的途径：一是化归为课堂上已经解过的题，二是化归为往年的高考题(或其变式题)。

(3)模式识别的三个层次：一是直接用(适用于容易题)，二是转化用(适用于中档题)，三是综合用(适用于难题)。

第11招：差异分析。

通过寻找题目的条件与结论之间的差异，不断减少目标差距而完成解题。

第12招：层次解决。

人们在创造性解决问题过程中，思维是按层次展开的，先粗后细，先宽后窄，先对问题作一个粗略的思考，然后逐步深入到实质与细节。或者说，先作大范围的搜索，然后再逐步收缩包围圈。数学解题也是一个创造性活动，也可以层层深入的解决。

第13招：数形结合。

在解题中，既用数的抽象性质来说明几何形象的事实，又用图形的直观性质来说明代数抽象的事实，在数与形的双向结合上寻找解题思路，叫做数形结合。

数形结合的主要途径有：坐标系、转化、构造。

数形结合应遵循的原则是：等价性原则、双向性原则、简单性原则。

第14招：选择题“小题小做”。

高考选择题承载着全面考查“双基”、广泛覆盖知识点的功能，具有“单、多、广、活”的特点(内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型比较活泼)，主要检查基础知识理解不理解、基本技能熟练不熟练、基本运算准确不准确、基本方法会用不会用、考虑问题严谨不严谨、解题速度快捷不快捷，要求学生“熟、准、快”(内容熟识、概念准确、推演快速)。近年其易、中、难的比例约为4:3:1，难度系数约为0.7左右。是考生的一个重要得分来源。从高考临场的角度看来，为了给难度较大、分值较高的解答题留下较多的思考时间，每道选择题应争取在2或3分钟内完成，4分钟还完不成的题就先跳过去，总计时间控制在20~25分钟以内。因此，把握选择题的解法，必须包括这样一个战略性的目标：快速求解、小题小做。

一般来说，选择题的求解有六个基本方法，又各有肯定形式和否定形式的12个技巧解法，现列表参照如下：

基本形式

基本方法

肯定一支

否定三支

求解对照法

顺推肯定法

顺推否定法

逆推代入法

逆推肯定法

逆推否定法

特值检验法

特值肯定法

特值否定法

逻辑分析法

逻辑肯定法

逻辑否定法

直观选择法

直观肯定法

直观否定法

特征分析法

特征肯定法

特征否定法

在具体使用这些方法时，应该认识到求解对照法是用得最多的通用方法。但在求解对照法前，应该先考虑其他方法能否奏效，尽量避免“小题大做”。同时，还应该注意多种方法的交替使用。

第15招：填空题“以快为上”。

填空题与选择题、解答题一起组成高考试卷的三大题型。通常，填空题的题量和分值已接近选择题，而难度则介于选择题与解答题之间(难度系数约为0.5左右)。虽然填空题的平均难度只是中等的，但在三大题型却是最容易丢分的，一步思虑不周，一次细节疏忽，一个心理差错都会导致“全题皆空”。求解填空题必须抓住填空题的特点(没有选择支供你参考、不需要写解题过程、题目设计强调多考一点想，少考一些算、标准答案唯一)，做“结论准确、方法合理、过程简洁”，确保成功率。

第五部分   分段得分

一道高考题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败。问题是，如何将片段思路转化为得分点，从而“分段得分”。

(1)考生“分段得分”的法定依据是高考“分段评分”。

在高考中，由于有的人理解得深，有的人理解的浅，有的人解决得多，有的人解决得少，为了区别这些情况，阅卷时总是按照所考查的知识点，分段评分。踩上了知识点就给分，多踩多给。据此考生答题就应该也必然是“分段得分”。由于平时做作业，教师总是要求学生“全做全对”，不实行“分段得分”，所以考生在高考时就不习惯“分段得分”，这就把平时做作业与高考竞争混为一谈了。因此，考生必须从高考性质与评分办法上去理解，转变观念，心理换位。教师在模拟训练时也应提醒这一点。

(2)分段得分的基本内容是防止“分段扣分”，争取“分段得分”。

“分段评分”既包括“分段给分”也包括“分段扣分”。因此，考生应做到“能力所及不丢一分，不会的题拿足够分”。

第16招：分解分步——缺步解答。

在数学考练中，遇到一个很困难的问题，实在啃不动，一个明智的策略是，将它分解为一系列的步骤，或者是一个个子问题，先解决问题的一部分。把这种情况反映出来，那就是在高考答题中，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度。特别是那些解题层次明显的题和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少。解答题有好几问，只完成一二问就是缺步解答，应用题“设、列”没有“解、答”也是缺步解答。

第17招：引理理想——跳步解答。

解题过程卡在某一个过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论，接着往后推，看能否得出结果。如果得不出结论，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，我们就回过头来，集中力量攻克这个“中途点”或“引理”。这是一个常识性的解题策略，但是由于高考时间的限制，“引理”的攻克来不及了，那么可以先把前面的写下来(保证分段得分)，再写上“证实某某之后继续而有.......”，一直做到底，保持整个解题思路的完整，这就是跳步解答。这个攻克下来的“中途点”可能就是关键步骤，理应扣分，但后面部分能加点分，如果这个攻不下来的“中途点”并非关键步骤，那么整题的丢分就很少，这比完全不写或只写前半部分强得多。也许后来，中间步骤又想出来了，不要乱七八糟地插上去，可补在后面，写“事实上，某某步可以证明如下”。这样，整个解答就天衣无缝，一气呵成，也整齐整洁了。对于有二三问的题目，若第一问做不出来时，可“跳步解答”先做第二问或第三问。有时，考题前后两问本来就是无关的，先做哪个都无所谓;若前后两问是有关系的，则可把前一问的结论作为下一问的已知条件，帮助解决下一问。

第18招：以退求进——退步解答。

“以退求进”是一个重要的解题策略。如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到局部，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题，认透了，钻深了，然后再上去。

第19招：正难则反——倒步解答。

“正难则反”是一个重要的解题策略，顺向推有困难时就逆向推，直接证有困难时就间接证，从左边推右边有困难时就从右边推左边。如果从已知条件出发实在无法下手，前段分就怎么也得不着了，那可转而拿后段分，主要有两个办法：一是用分析法，从肯定结论入手，执果索因。二是用反证法，从否定结论入手，找矛盾。

第20招：扫清外围——辅助解答。

一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智的，既必不可少也不困难。这就像打攻坚战时先扫清外围。

辅助解答是十分广泛的，如准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数并写出相应的代数式，设极值题得变量并用以表示其他量，设轨迹题得动点坐标并用以表示其他条件，进行反证法或数学归纳法的第一步等。除此以外，对于个别选择题、填空题不会做，“大胆猜测”也是辅助解答。猜测是一种能力，解答题有时也离不开大胆猜测;书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真——学习认真——成绩优良——给分偏高。

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