原题大概是这样的：如图的两个半圆半径相等且O1、O2分别为两半圆圆心，矩形ABCD为一个半圆的外接矩形。过两半圆交点F做O1圆的切线，恰好过矩形ABCD的顶点D并与两圆直径所在的直线交于点P。连接O1F，求证DP过O2的圆心O2点，即P与O2为同一点。

证明：先证明三角形O1PF与三角形DPA相似。

DF与圆O1相切，则角O1PF=90°，AD与圆O2相切，则角PAD=90°。

AD与圆的半径相等。O1F就是半径。

所以三角形O1PF与三角形DPA相似。得PA=PF。

A、F是圆上两点，其中垂线过圆心O2。等腰三角形PAF中，AF中垂线过P，

O2和P在同一条直线，中垂线过直线两点，所以 O2和P是重合的。